Um motor CC série, de 20 HP, 240 V, 76 A, 900 rpm tem um enrolamento de campo com 33 espiras por polo. Possui resistência de armadura Ra=0,09 Omega e resistência de campo série Rs=0,06 Omega. A curva de magnetização expressa em termos da força magnetomotriz pela tensão induzida na armadura é dada pela tabela seguinte:
|c|c|c|c|c|c|c| hline $EA(V)$ & 95 & 150 & 188 & 212 & 229 & 243 hline Fmm (Ae) & 500 & 1000 & 1500 & 2000 & 2500 & 3000 hline 95 150 188 212 229 243
Fmm (A.e) 500 1000 1500 2000 2500 3000
Calcule o conjugado do motor, velocidade e potência de saída do motor para (a) 33 %, (b) 67 %, (c) 100 %, (d) 133 % da corrente de armadura de plena carga (Despreze as perdas rotacionais).

Passo 1

O enunciado descreve um motor CC série nominal de 20rm,HP, 240rm,V, 76rm,A, 900rm,rpm, com 33 espiras por pólo no campo série, resistência de armadura Ra=0,09:Omega e de campo Rs=0,06:Omega. Temos a curva de magnetização em termos de força magnetomotriz (mmf) versus tensão induzida na armadura EA a 900rm,rpm. Para cada percentual da corrente de armadura (33 %, 67 %, 100 %, 133 %) vamos achar:
  1. A corrente Ia e a respectiva mmf =33,Ia.
  2. A tensão induzida a 900rm,rpm (chamo de EA0) por interpolação na curva.
  3. A tensão real EA=240 - Ia,(Ra+Rs).
  4. A velocidade n = 900,(EA/EA0).
  5. A potência de saída Prm out=EA,Ia (desprezando perdas rotacionais).
  6. O conjugado T = dfracPrm out2pi n/60.

Passo 2

Calculo do total de resistência em série e confirmação de EA0 nominal:
Rrm tot=Ra+Rs=0,09+0,06=0,15:Omega
A 100 % de carga Ia=76rm,A, o back-EMF real é
EA =240-76cdot0,15=240-11,4=228,6rm,V
Na tabela, para mmf =33cdot76approx2508 a curva dá EA0approx229rm,V, consistente com 228,6rm,V.

Passo 3

Fórmulas gerais que usamos em cada caso:
(a) Ia =% times76rm,A, mmf=33,Ia
Interpolamos EA0 na curva mmf versus EA a 900rm,rpm.
EA =240 - Ia,Rrm tot, n=900,EAEA0, Prm out=EA,Ia, T=Prm out2pi,n/60

Passo 4

Caso (a) 33% de 76rm,A:
Ia=0,33cdot76=25,08rm,A, mmf=33cdot25,08=827rm,Ae
Interpolando entre (500,95) e (1000,150) obtém-se
EA0=95+827-500500(150-95)approx130,0rm,V
Então
EA=240-25,08cdot0,15=236,24rm,V, n=900236,24130,0approx1635rm,rpm,
Prm out=236,24cdot25,08approx5925rm,W, T=59252pi,(1635/60)approx34,6rm,Ncdot m

Passo 5

Caso (b) 67% de 76rm,A:
Ia=0,67cdot76=50,92rm,A, mmf=33cdot50,92=1680rm,Ae
Interpolando entre (1500,188) e (2000,212)
EA0=188+1680-1500500(212-188)approx196,64rm,V
Logo
EA=240-50,92cdot0,15=232,36rm,V, n=900232,36196,64approx1064rm,rpm,
Prm out=232,36cdot50,92approx11836rm,W, T=118362pi,(1064/60)approx106,3rm,Ncdot m

Passo 6

Caso (c) 100% de 76rm,A:
Ia=76rm,A, mmfapprox2508rm,Ae,
interpolando entre (2500,229) e (3000,243)
EA0approx229,2rm,V, EA=228,6rm,V, n=900228,6229,2approx897,5rm,rpm,
Prm out=228,6cdot76approx17374rm,W, T=173742pi,(897,5/60)approx184,8rm,Ncdot m

Passo 7

Caso (d) 133% de 76rm,A:
Ia=1,333cdot76=101,33rm,A, mmf=33cdot101,33=3344rm,Ae
Extrapolando ligeiramente além de (3000,243):
EA0approx243+3344-3000500(243-229)approx252,63rm,V,
EA=240-101,33cdot0,15=224,80rm,V, n=900224,80252,63approx801rm,rpm,
Prm out=224,80cdot101,33approx22769rm,W, T=227692pi,(801/60)approx271,7rm,Ncdot m

Resposta

(a) Ia=25,08rm,A, napprox1635rm,rpm, Tapprox34,6rm,Ncdot m, Prm outapprox5,93rm,kW.
(b) Ia=50,92rm,A, napprox1064rm,rpm, Tapprox106,3rm,Ncdot m, Prm outapprox11,84rm,kW.
(c) Ia=76rm,A, napprox897,5rm,rpm, Tapprox184,8rm,Ncdot m, Prm outapprox17,37rm,kW.
(d) Ia=101,33rm,A, napprox801rm,rpm, Tapprox271,7rm,Ncdot m, Prm outapprox22,77rm,kW.

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