Um motor síncrono de 200 \mathrm{kVA}, 220 \mathrm{~V} (RMS) de linha, 4 polos, 60 Hz , opera a plena carga.
Qual a corrente de linha fornecida pela fonte trifásica? Resposta: 524,86 A (RMS)

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa.
  • Potência aparente trifásica (plena carga): 200\\ \mathrm{kVA}.
  • Tensão de linha (RMS): 220\\ \mathrm{V}.
  • Número de polos e frequência não são necessários para este cálculo (foram informados: 4 polos, 60\\ \mathrm{Hz}).
  • O que se pede: a corrente de linha fornecida pela fonte trifásica, em valor RMS.

Passo 2

Entender a relação que liga potência aparente trifásica, tensão de linha e corrente de linha.
  • Em um sistema trifásico equilibrado, a potência aparente total é dada pela fórmula
S_{3\varphi}=\sqrt{3}\,V_{\text{linha}}\,I_{\text{linha}}.
  • Aqui:
    • S_{3\varphi} é a potência aparente trifásica total, em volt-ampere ( \mathrm{VA}).
    • V_{\text{linha}} é a tensão entre fases (tensão de linha), em volts ( \mathrm{V}).
    • I_{\text{linha}} é a corrente de linha (RMS) fornecida pela fonte, em ampères ( \mathrm{A}).
  • Rápida explicação didática de por que aparece \sqrt{3}: para um sistema balanceado em estrela, a tensão de fase V_{\text{fase}} é V_{\text{linha}}/\sqrt{3}, e a potência total S_{3\varphi}=3\,V_{\text{fase}}\,I_{\text{fase}}. Como I_{\text{fase}}=I_{\text{linha}} num sistema estrela equilibrado, substituindo vem S_{3\varphi}=\sqrt{3}\,V_{\text{linha}}\,I_{\text{linha}}.

Passo 3

Isolar a corrente de linha na fórmula.
  • Partindo de
S_{3\varphi}=\sqrt{3}\,V_{\text{linha}}\,I_{\text{linha}},
Isolando I_{\text{linha}} obtém-se
I_{\text{linha}}=\dfrac{S_{3\varphi}}{\sqrt{3}\,V_{\text{linha}}}.

Passo 4

Preparar os valores numéricos (unidades consistentes).
  • Converter 200\\ \mathrm{kVA} para \mathrm{VA}:
S_{3\varphi}=200\\ \mathrm{kVA}=200{,}000\\ \mathrm{VA}.
  • A tensão já está em volts RMS:
V_{\text{linha}}=220\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Calcular numericamente passo a passo, mostrando aproximações.
  • Valor numérico de \sqrt{3}:
\sqrt{3}\approx 1{,}73205.
  • Multiplicando \sqrt{3} por V_{\text{linha}}:
\sqrt{3}\,V_{\text{linha}}\approx 1{,}73205\cdot 220 = 381{,}051.
  • Agora dividir S_{3\varphi} por esse produto:
I_{\text{linha}}=\dfrac{200{,}000}{381{,}051}\approx 524{,}859\ldots

Passo 6

Arredondamento e verificação rápida.
  • Arredondando para duas casas decimais (como pedido na resposta fornecida):
I_{\text{linha}}\approx 524{,}86\\ \mathrm{A}\\ (\text{RMS}).
  • Verificação rápida: \sqrt{3}\cdot 220\cdot 524{,}86\approx 200{,}000\\ \mathrm{VA}, que confirma a consistência do cálculo.

Resposta

524{,}86\\ \mathrm{A} (RMS)

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