Um dado motor de indução trifásico com 4 polos é alimentado com uma tensão de linha de 380 V (RMS). O motor consome 5 kW e o fator de potência é 0,8 . Um dispositivo chamado inversor de frequência é usado para proporcionar ao motor diferentes valores de frequência da fonte de tensão. Considerando que o motor opera com 5 \% de fator de escorregamento, determine:
a. A corrente de linha. Resposta: 9,5 \mathrm{~A} (RMS).
b. A velocidade do eixo do motor para \mathrm{f}=20 \mathrm{~Hz}, \mathrm{f}=100 \mathrm{~Hz} e \mathrm{f}=200 \mathrm{~Hz}. Resposta: 570 \mathrm{rpm} ; 2850 \mathrm{rpm} ; 5700 \mathrm{rpm}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) calcular a corrente de linha (RMS) quando o motor consome 5\\ \mathrm{kW} com fator de potência 0{,}8 e tensão de linha 380\\ \mathrm{V}.
  • (b) calcular a velocidade do eixo do motor (em rpm) para as frequências f=20\\ \mathrm{Hz}, f=100\\ \mathrm{Hz} e f=200\\ \mathrm{Hz}, sabendo que o motor tem 4 polos e opera com escorregamento 5\%.
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
  • Tensão de linha: V_{\text{L}} = 380\\ \mathrm{V} (RMS).
  • Potência consumida (ativa): P = 5\\ \mathrm{kW} = 5000\\ \mathrm{W}.
  • Fator de potência: \cos\varphi = 0{,}8.
  • Número de polos: P_{\text{polos}} = 4.
  • Escorregamento: s = 5\% = 0{,}05.
  • Frequências pedidas: f=20\\ \mathrm{Hz},\;100\\ \mathrm{Hz},\;200\\ \mathrm{Hz}.

Passo 2

Explicando a fórmula para corrente em um sistema trifásico equilibrado:
  • A potência ativa trifásica (em W) é dada por
P = \sqrt{3}\,V_{\text{L}}\,I_{\text{L}}\,\cos\varphi,
onde:
  • P é a potência ativa (W),
  • V_{\text{L}} é a tensão de linha (V),
  • I_{\text{L}} é a corrente de linha (A),
  • \cos\varphi é o fator de potência (adimensional).
  • Isolando a corrente de linha:
I_{\text{L}} = \dfrac{P}{\sqrt{3}\,V_{\text{L}}\,\cos\varphi}.
Essa fórmula vem da definição de potência aparente trifásica S=\sqrt{3}V_{\text{L}}I_{\text{L}} e da relação P=S\cos\varphi.

Passo 3

Agora calculando passo a passo (sem pular contas):
  • Primeiro, aproximamos \sqrt{3}\approx 1{,}732.
  • Calculamos o denominador \sqrt{3}\,V_{\text{L}}\,\cos\varphi:
\sqrt{3}\,V_{\text{L}}\,\cos\varphi \approx 1{,}732 \times 380 \times 0{,}8.
  • Multiplicando:
1{,}732 \times 380 = 658{,}16,
658{,}16 \times 0{,}8 = 526{,}528.
  • Agora a corrente:
I_{\text{L}} = \dfrac{5000}{526{,}528}\approx 9{,}495\\ \mathrm{A}.
Arredondando para uma casa decimal (como na resposta esperada):
I_{\text{L}}\approx 9{,}5\\ \mathrm{A}\\ (\text{RMS}).

Passo 4

Explicando como obter a velocidade do campo síncrono e a velocidade do eixo:
  • A velocidade síncrona em rpm de um motor de indução é dada por
n_s = \dfrac{120\,f}{P_{\text{polos}}},
onde:
  • n_s é a velocidade síncrona em rpm,
  • f é a frequência da fonte em Hz,
  • P_{\text{polos}} é o número de polos do motor.
  • A constante 120 vem de 60 (segundos por minuto) multiplicado por 2 (porque cada par de polos completa uma revolução do campo para cada ciclo da rede).
  • Para P_{\text{polos}}=4:
n_s = \dfrac{120\,f}{4} = 30\,f\quad (\text{rpm}).
  • O escorregamento s relaciona a velocidade síncrona n_s e a velocidade do rotor n por
s = \dfrac{n_s - n}{n_s}\quad\Rightarrow\quad n = (1-s)\,n_s.
Aqui s=0{,}05, então n = 0{,}95\,n_s.

Passo 5

Calculando para cada frequência:
  • Para f=20\\ \mathrm{Hz}: n_s = 30\times 20 = 600\\ \mathrm{rpm},
n = 0{,}95\times 600 = 570\\ \mathrm{rpm}.
  • Para f=100\\ \mathrm{Hz}: n_s = 30\times 100 = 3000\\ \mathrm{rpm},
n = 0{,}95\times 3000 = 2850\\ \mathrm{rpm}.
  • Para f=200\\ \mathrm{Hz}: n_s = 30\times 200 = 6000\\ \mathrm{rpm},
n = 0{,}95\times 6000 = 5700\\ \mathrm{rpm}.

Resposta

a. 9{,}5\\ \mathrm{A} (RMS)
b. 570\\ \mathrm{rpm};\\\ 2850\\ \mathrm{rpm};\\\ 5700\\ \mathrm{rpm}

Exercícios relacionados