Um dado motor de indução trifásico com 4 polos é alimentado com uma tensão de linha de 380 V (RMS). O motor consome 5 kW e o fator de potência é 0,8 . Um dispositivo chamado inversor de frequência é usado para proporcionar ao motor diferentes valores de frequência da fonte de tensão. Considerando que o motor opera com
de fator de escorregamento, determine:
a. A corrente de linha. Resposta:
(RMS).
b. A velocidade do eixo do motor para
e
. Resposta:
.
a. A corrente de linha. Resposta:
b. A velocidade do eixo do motor para
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) calcular a corrente de linha (RMS) quando o motor consome
com fator de potência e tensão de linha . - (b) calcular a velocidade do eixo do motor (em rpm) para as frequências
, e , sabendo que o motor tem polos e opera com escorregamento .
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Tensão de linha:
(RMS). - Potência consumida (ativa):
. - Fator de potência:
. - Número de polos:
. - Escorregamento:
. - Frequências pedidas:
.
Passo 2
Explicando a fórmula para corrente em um sistema trifásico equilibrado:
- A potência ativa trifásica (em W) é dada por
onde:
-
é a potência ativa (W), -
é a tensão de linha (V), -
é a corrente de linha (A), -
é o fator de potência (adimensional). - Isolando a corrente de linha:
Essa fórmula vem da definição de potência aparente trifásica
e da relação
.
Passo 3
Agora calculando passo a passo (sem pular contas):
- Primeiro, aproximamos
. - Calculamos o denominador
:
- Multiplicando:
- Agora a corrente:
Arredondando para uma casa decimal (como na resposta esperada):
Passo 4
Explicando como obter a velocidade do campo síncrono e a velocidade do eixo:
- A velocidade síncrona em rpm de um motor de indução é dada por
onde:
-
é a velocidade síncrona em rpm, -
é a frequência da fonte em Hz, -
é o número de polos do motor. - A constante
vem de (segundos por minuto) multiplicado por (porque cada par de polos completa uma revolução do campo para cada ciclo da rede). - Para
:
- O escorregamento
relaciona a velocidade síncrona e a velocidade do rotor por
Aqui
, então
.
Passo 5
Calculando para cada frequência:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
a.
(RMS)
b.
b.