Um motor transmite 200 kW a 1000 rpm à extremidade de um eixo. As engrenagens em B e C transmitem 90 e 110 kW , respectivamente. Determine o diâmetro d necessário do eixo se a tensão de cisalhamento admissível for de 50 Mpa e o ângulo de torção entre o motor e a engrenagem C for limitado a 1,5 ㅇ. Considere G =80 GPa, L1=1,8 m e L2 =1,2 m.

Passo 1

O enunciado dá um motor que entrega P=200:kW a n=1000:rpm num eixo, de onde em B sai PB=90:kW e em C sai PC=110:kW. Precisamos achar o diâmetro d do eixo sujeito a torsão, sabendo que a tensão de cisalhamento admissível é taurm adm=50:MPa e que o ângulo total de torção de A até C não pode ultrapassar thetamax=1,5^circ. Usaremos as fórmulas de torque a partir de potência e rpm, tensão cortante em torção e ângulo de torção.

Passo 2

Calculamos os torques nas duas regiões do eixo. A fórmula é
T = P;602pi,n
Para o trecho A–B (antes de extrair PB) usa-se P=200:kW:
T1 = 200000cdot 602picdot1000approx1909,9:Nm
Para o trecho B–C (restante de potência PC=110:kW):
T2 = 110000cdot 602picdot1000approx1051,7:Nm

Passo 3

Critério de tensão de cisalhamento máxima no trecho onde o torque é maior ( T1). Em torção pura
taumax = T,cJ com J = pi d^432,; c= d2,
então a condição taumax<=taurm adm leva a
d^3 >= 16,T1pi,taurm adm Longrightarrow d >= l(16,T1pi,taurm admr)^1/3 approx0,0582: m

Passo 4

Critério do ângulo de torção total de A até C. Somando a torção nos dois trechos:
theta = sumT,LG,J = 32pi,G,d^4l(T1L1 + T2L2r)
Impondo theta<=thetamax=1,5^circ=0,02618:rad, temos
d^4 >= 32,(T1L1+T2L2)pi,G,thetamax Longrightarrow d >= l(32,(T1L1+T2L2)pi,G,thetamaxr)^1/4 approx0,0691: m

Passo 5

Comparando os requisitos:
dtauapprox0,0582: m, dthetaapprox0,0691: m
Para satisfazer os dois critérios, escolhe-se o maior valor.

Resposta

O diâmetro necessário do eixo é
boxedd approx 0,07: m

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