Um motor transmite 200 kW a 1000 rpm à extremidade de um eixo. As engrenagens em B e C transmitem 90 e 110 kW , respectivamente. Determine o diâmetro d necessário do eixo se a tensão de cisalhamento admissível for de 50 Mpa e o ângulo de torção entre o motor e a engrenagem C for limitado a 1,5 ㅇ. Considere G
,
.
Passo 1
O enunciado dá um motor que entrega
a
num eixo, de onde em B sai
e em C sai
. Precisamos achar o diâmetro
do eixo sujeito a torsão, sabendo que a tensão de cisalhamento admissível é
e que o ângulo total de torção de A até C não pode ultrapassar
. Usaremos as fórmulas de torque a partir de potência e rpm, tensão cortante em torção e ângulo de torção.
Passo 2
Calculamos os torques nas duas regiões do eixo. A fórmula é
Para o trecho A–B (antes de extrair
) usa-se
:
Para o trecho B–C (restante de potência
):
Passo 3
Critério de tensão de cisalhamento máxima no trecho onde o torque é maior (
). Em torção pura
então a condição
leva a
Passo 4
Critério do ângulo de torção total de A até C. Somando a torção nos dois trechos:
Impondo
, temos
Passo 5
Comparando os requisitos:
Para satisfazer os dois critérios, escolhe-se o maior valor.
Resposta
O diâmetro necessário do eixo é