Um motor utiliza gasolina de PClg=9600 kcal / kg(40,2 MJ / kg) e rho g=0,74 kg / l. Muda-se a taxa de compressão e utiliza-se etanol de PCle=5800 kcal / kg(24,3 MJ / kg) e rhoe=0,80 kg / l. Com a mudança da taxa de compressão verifica-se que o rendimento global passa de 3,6% para 40%.
Com a mesma potência no eixo do motor, quanto que o etanol consome a mais em volume, percentualmente?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tinha um motor a gasolina com PCI₍g₎=40,2 MJ/kg (9600 kcal/kg), densidade ρ₍g₎=0,74 kg/L e rendimento global η₍g₎=36 % (3,6 % provavelmente era 36 %) e que depois mudou pra etanol com PCI₍e₎=24,3 MJ/kg (5800 kcal/kg), ρ₍e₎=0,80 kg/L e passou para η₍e₎=40 %.
Matéria envolvida: balanço de energia e eficiência (rendimento).
O que precisamos:
  1. Saber que Potência (Pₒᵤₜ) = rendimento × fluxo de energia química (Q̇ᵢₙ).
  2. Q̇ᵢₙ = ṁ·PCI e ṁ = ρ·V̇.
    Objetivo: comparar V̇₍e₎ e V̇₍g₎ para mesma Pₒᵤₜ e achar a diferença percentual.

Passo 2

Primeiro, montamos as fórmulas básicas. Se o motor entrega Pₒᵤₜ, então
Pₒᵤₜ = eta ;Q̇ᵢₙ = eta;(dot m;PCI)
Daí:
dot m = dfracPₒᵤₜeta;PCI
E como dot V = dfracdot mrho, temos
dot V = dfracPₒᵤₜeta;PCI;rho

Passo 3

Para comparar etanol vs gasolina, fazemos a razão:
dot Vedot Vg = Pₒᵤₜ/(etae,PCIe,rhoe)Pₒᵤₜ/(etag,PCIg,rhog) = etagetae;PCIgPCIe;rhogrhoe
Isso faz sentido: quem tiver rendimento maior e PCI maior consome menos volume, e vice-versa.

Passo 4

Basta colocar os números:
η₍g₎=0,36; η₍e₎=0,40
PCI₍g₎=40,2 MJ/kg; PCI₍e₎=24,3 MJ/kg
ρ₍g₎=0,74 kg/L; ρ₍e₎=0,80 kg/L
Então
dot Vedot Vg = 0,360,40;times;40,224,3;times;0,740,80 approx 1,38
Ou seja, o motor com etanol precisa de 1,38 L de combustível para cada 1 L de gasolina.

Resposta

O consumo volumétrico com etanol é cerca de 38 % maior que com gasolina.

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