mud=0,11 /(1+2,3 times 10^-4 v^2)^2
onde v é medida em m / s. A partir dessa expressão, determine a força de atrito dinâmico atuante em um bloco de madeira de 100 kg em movimento horizontal sobre uma superfície de madeira a (a) 10 m / s e (b) 20 m / s.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma expressão para o coeficiente de atrito dinâmico ( mud) que depende da velocidade ( v) de um bloco de madeira de 100 kg que está se movendo horizontalmente sobre uma superfície de madeira. Precisamos calcular a força de atrito dinâmico atuante nesse bloco quando ele está se movendo a 10 m/s e a 20 m/s. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de força, atrito e como calcular o coeficiente de atrito dinâmico usando a fórmula fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força normal ( N), que é a força perpendicular à superfície sobre a qual o bloco está se movendo. Em uma superfície horizontal, a força normal é igual ao peso do bloco. A fórmula para o peso é:
N = m times g
Onde:
  • m é a massa do bloco (100 kg)
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 , m/s^2)
Então,
N = 100 , kg times 9,81 , m/s^2 = 981 , N

Passo 3

Agora, vamos calcular o coeficiente de atrito dinâmico ( mud) para cada velocidade usando a expressão fornecida:
mud = 0,11(1 + 2,3 times 10^-4 v^2)^2
Vamos fazer isso para cada velocidade:

a) Para v = 10 , m/s

Substituindo v na fórmula:
mud = 0,11(1 + 2,3 times 10^-4 times (10)^2)^2 = 0,11(1 + 2,3 times 10^-4 times 100)^2 = 0,11(1 + 0,023)^2 = 0,11(1,023)^2 approx 0,111,046 approx 0,1052

b) Para v = 20 , m/s

Substituindo v na fórmula:
mud = 0,11(1 + 2,3 times 10^-4 times (20)^2)^2 = 0,11(1 + 2,3 times 10^-4 times 400)^2 = 0,11(1 + 0,092)^2 = 0,11(1,092)^2 approx 0,111,192 approx 0,0924

Passo 4

Agora que temos o coeficiente de atrito dinâmico para cada velocidade, podemos calcular a força de atrito dinâmico ( Ff) usando a fórmula:
Ff = mud times N

a) Para v = 10 , m/s

Ff = 0,1052 times 981 , N approx 103,2 , N

b) Para v = 20 , m/s

Ff = 0,0924 times 981 , N approx 90,5 , N

Resposta

A força de atrito dinâmico atuante no bloco de 100 kg é aproximadamente:
  • a) 103,2 N quando a velocidade é de 10 m/s
  • b) 90,5 N quando a velocidade é de 20 m/s

Exercícios relacionados