No mundo dos investimentos, não faltam opções de aplicações financeiras. Diversas, aliás, ao ponto de serem capazes de agradar aos mais variados perfis de investidores. Marcelo pretende investir numa aplicação que paga juros compostos de 1,8% ao mês. Ele fará depósitos mensais de R$ 500,00 durante 2 anos. Determine o saldo da aplicação ao seu término. Alternativas:
a) R$ 19.400,00
b) R$ 14.845,24
c) R$ 17.566,12
d) R$ 13.888,99
e) R$ 15.603,11

Passo 1

Beleza, vamos lá! O Marcelo quer investir com juros compostos de 1,8% ao mês e vai fazer depósitos mensais de R$500 durante 2 anos. Nosso objetivo é descobrir quanto ele vai ter ao final desse período. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros compostos para séries de pagamentos mensais, também conhecida como valor futuro de uma anuidade. Vamos precisar entender como os juros compostos funcionam e aplicar a fórmula certinha.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, nos juros compostos os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros já acumulados. Isso faz com que o dinheiro cresça mais rápido ao longo do tempo.

Passo 3

Como o Marcelo vai fazer depósitos mensais, estamos lidando com uma série de pagamentos regulares. Para calcular o valor futuro dessa série, usamos a fórmula:
FV = P times ( (1 + i)^n - 1i )
Onde:
  • $ FV $ é o valor futuro da aplicação.
  • $ P $ é o valor do depósito mensal (R$500).
  • $ i $ é a taxa de juros mensal (1,8% ou 0,018).
  • $ n $ é o número total de depósitos.

Passo 4

Vamos calcular o número total de meses que o Marcelo vai investir. São 2 anos, então:
n = 2 anos times 12 meses = 24 meses

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
FV = 500 times ( (1 + 0,018)^24 - 10,018 )

Passo 6

Primeiro, vamos calcular $ (1 + 0,018)^{24} $:
(1 + 0,018)^24

Passo 7

Subtraindo 1 desse valor:
1,518 - 1 = 0,518

Passo 8

Dividindo por 0,018:
0,5180,018 approx 28,778

Passo 9

Multiplicando pelo valor do depósito mensal:
500 times 28,778 approx 14.389

Resposta

O saldo da aplicação ao término dos 2 anos será aproximadamente R$ 14.389,00. A alternativa mais próxima é a letra b) R$ 14.845,24.

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