A NASA anunciou para 2026 o início de uma missão muito esperada para explorar Titã, a maior lua de Saturno: a missão Dragonfly. Titã é a única lua do Sistema Solar que possui uma atmosfera significativa, onde haveria condições teóricas de geração de formas rudimentares de vida. Essa missão será realizada por um drone porque a atmosfera de Titã é bastante densa, mais do que a da Terra, e a gravidade é muito baixa, menor do que a da nossa Lua. Sejam mT e mL massas de Titã e da Lua, respectivamente, e dT e dL os diâmetros de Titã e da Lua, respectivamente. Considere que mT ≅ 1,8 × mL, dT ≅ 1,5 × dL e que esses dois satélites naturais sejam perfeitamente esféricos. Adotando-se a aceleração da gravidade na superfície da Lua igual a 1,6 m/s², a aceleração da gravidade na superfície de Titã é, aproximadamente,
(A) 0,3 m/s².
(B) 0,5 m/s².
© 1,3 m/s².
(D) 0,8 m/s².
(E) 1,0 m/s².
(A) 0,3 m/s².
(B) 0,5 m/s².
© 1,3 m/s².
(D) 0,8 m/s².
(E) 1,0 m/s².
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos descobrir qual é a aceleração da gravidade na superfície de Titã, a maior lua de Saturno, usando algumas informações comparativas com a Lua. O conteúdo que vamos usar aqui envolve a fórmula da aceleração da gravidade em corpos esféricos, que depende da massa e do diâmetro do corpo. Vamos precisar entender como a gravidade se relaciona com essas propriedades para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a aceleração da gravidade na superfície de um corpo esférico:
Onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ G $ é a constante gravitacional,
- $ M $ é a massa do corpo,
- $ R $ é o raio do corpo (metade do diâmetro).
Como a questão nos dá a relação entre as massas e os diâmetros de Titã e da Lua, vamos usar essas relações para encontrar a aceleração da gravidade em Titã em relação à da Lua.
Sabemos que:
- $ m_T = 1,8 \times m_L $
- $ d_T = 1,5 \times d_L $
Então, os raios serão:
- $ R_T = \frac{d_T}{2} = 1,5 \times \frac{d_L}{2} = 1,5 \times R_L $
Agora, vamos substituir esses relacionamentos na fórmula da gravidade para Titã em termos da gravidade na Lua.
A aceleração da gravidade na Lua é dada como $ g_L = 1,6 , m/s² $.
Então,
Calculando a fração:
Então,
Resposta
A aceleração da gravidade na superfície de Titã é, aproximadamente, 1,3 m/s².