5 Um nêutron é uma partícula eletricamente neutra mas que possui um momento de dipolo magnético anômalo. É possível que um nêutron em movimento sofra a ação de um campo elétrico? E um nêutron em movimento é capaz de gerar um campo elétrico? Se sim, estime expressões para determinação desses efeitos, considerando-se para o caso mais simples da relatividade galileana. Dica: considerar transformações de Lorentz para os campos eletromagnéticos e utilizar os limites de baixas velocidades.

Passo 1

O enunciado quer saber duas coisas: se um nêutron com momento magnético anômalo e sem carga elétrica sente um campo elétrico ao se mover, e se esse nêutron em movimento gera um campo elétrico. O conteúdo é a transformação de campos eletromagnéticos entre referenciais e vamos precisar da forma de Lorentz para E e B, considerando baixas velocidades ( vll c).

Passo 2

A transformação de Lorentz para campos, em ordem v/c, diz que um referencial movendo-se com velocidade vec v vê campos dados por:
vec E' = vec E + vec v times vec B
vec B' = vec B - vec v times vec Ec^2
Como vamos estudar o nêutron em movimento no campo elétrico e assumindo vec B=0 no laboratório, fica fácil.

Passo 3

No referencial do nêutron (onde ele tem momento magnético vec mu), vemos um campo magnético
vec B' = -vec v times vec Ec^2,
Esse campo interage com o dipolo magnético, fornecendo uma energia de interação
U = -vecmucdotvec B' = +vecmucdot(vec vtimesvec E)c^2,,
e consequentemente uma força vec F= -nabla U de mesmo tamanho de ordem mu E v/c^2.

Passo 4

Para a segunda parte, um dipolo magnético em movimento pode ser visto como também tendo um dipolo elétrico efetivo
vec prm eff = vec v times vec muc^2,
Isso surge invertendo a transformação acima: um vec B estático gera um vec E'=-vec vtimes vec B no referencial do nêutron, e então trocando papéis.

Passo 5

O dipolo elétrico efetivo vec prm eff gera um campo elétrico de dipolo, no regime estático e a grandes distâncias r:
vec E(vec r) = 14pi epsilon03(vec prm effcdothat r)hat r - vec prm effr^3,,
onde hat r=vec r/r.

Passo 6

Portanto, tanto o nêutron em movimento sente o vec E original por via de um vec B' no seu referencial, quanto gera um campo elétrico próprio por carregar um dipolo elétrico induzido na ordem v/c.

Resposta

Interação do nêutron com o campo elétrico:
U = -vecmucdotvec B' = vecmucdot(vec vtimesvec E)c^2, vec F = -nabla U sim mu E,vc^2
Dipolo elétrico gerado pelo nêutron em movimento:
vec prm eff = vec v times vec muc^2, vec E(vec r) = 14piepsilon03(vec prm effcdothat r)hat r - vec prm effr^3

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