6 Discuta as condições de contorno para as componentes perpendiculares e tangenciais do campo magnético na situação mais simples de interface plana entre dois meios com permeabilidades magnéticas mu1 e mu2.

Passo 1

O enunciado pede para discutir as condições de contorno das componentes perpendicular e tangencial do campo magnético numa interface plana entre dois meios com permeabilidades mu1 e mu2. O conteúdo chave é magnetostática: vamos usar as equações de Maxwell estáticas nablacdot B=0 e nablatimes H= J aplicadas ao contorno.

Passo 2

Usando nablacdot B=0, integramos em um “cilindro de Gauss” cruzando a interface. Como não há monopólios magnéticos, o fluxo de B é contínuo. Logo temos
B1perp=B2perp

Passo 3

Para a parte tangencial de H, aplicamos nablatimes H= J num laço retangular que atravessa a interface. O resultado dá a relação
hat ntimes( H2- H1)= Ks
onde Ks é a densidade de corrente superficial.

Passo 4

Se não há corrente de superfície ( Ks=0), a condição vira
H1t= H2t
i.e. a componente tangencial de H é contínua.

Passo 5

Como B=mu H em cada meio, podemos relacionar outras componentes:
H1perpH2perp=mu2mu1,
B2tB1t=mu2mu1

Resposta

As condições de contorno são:
Para o campo magnético de indução B:
B1perp=B2perp
Para o campo de intensidade H:
hat ntimes( H2- H1)= Ks
e, na ausência de corrente de superfície ( Ks=0),
H1t= H2t
Em termos das permeabilidades, isso implica
H1perpH2perp=mu2mu1, B2tB1t=mu2mu1

Exercícios relacionados