Níveis de dificuldade:
P2.3 ・Duas cargas pontuais. Duas cargas puntiformes estão localizadas sobre o eixo
. A primeira possui uma carga
em
. A segunda possui uma carga desconhecida localizada em
. O campo elétrico na origem possui módulo
. Quais são os dois possíveis valores da carga desconhecida?
P2.3 ・Duas cargas pontuais. Duas cargas puntiformes estão localizadas sobre o eixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas cargas pontuais no eixo
. A primeira é
localizada em
e a segunda é uma carga desconhecida em
. Sabemos que o campo elétrico na origem tem módulo
. Nosso objetivo é descobrir os dois possíveis valores dessa carga desconhecida. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve como as cargas criam campos elétricos no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico criado por uma carga pontual
a uma distância
é dado por:
onde
é a constante de Coulomb (
).
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico na origem devido a cada uma das cargas:
-
Campo da carga
em : - A distância da carga até a origem é
. - O campo elétrico gerado por essa carga na origem é:
- Como a carga é positiva, o campo aponta na direção positiva do eixo
(para a direita).
- A distância da carga até a origem é
-
Campo da carga desconhecida
em : - A distância da carga até a origem ��
. - O campo elétrico gerado por essa carga na origem é:
- A direção desse campo depende do sinal de
: - Se
for positivo, o campo aponta na direção negativa do eixo (para a esquerda). - Se
for negativo, o campo aponta na direção positiva do eixo (para a direita).
- Se
- A distância da carga até a origem ��
Passo 4
Sabemos que o campo elétrico resultante na origem é
para a direita. Vamos montar a equação considerando as duas possibilidades para
:
-
Se
for positivo: - O campo total é a soma do campo da carga
menos o campo da carga : - Simplificando:
- Mas isso implica que
é negativo, o que contraria a suposição inicial de positivo.
- O campo total é a soma do campo da carga
-
Se
for negativo: - O campo total é a soma dos campos das duas cargas:
- Como
é negativo, :
- O campo total é a soma dos campos das duas cargas:
Passo 5
No entanto, percebemos que apenas
satisfaz a equação sem contradições. Mas vamos conferir outra possibilidade considerando o módulo da equação:
Isso nos dá duas equações:
-
que resulta em . -
que resulta em .
Portanto, as duas soluções possíveis são
e
.
Resposta
Os dois possíveis valores para a carga desconhecida são
e
.