Uma nova construção a ser localizada em clima frio está sendo projetada com um porão que tem uma parede com espessura
. As temperaturas interna e externa desta parede estarão a
e
, respectivamente. O arquiteto pode especificar o material da parede, sendo blocos de concreto aerado
ou concreto com brita. Para reduzir o fluxo térmico condutivo através da parede de concreto com brita a um nível equivalente ao da parede com concreto aerado, qual espessura de uma folha de poliestireno extrudado tem que ser aplicada na superfície interna da parede de concreto com brita?
Passo 1
Beleza, vamos lá entender o que a questão está pedindo. Temos uma parede de um porão com espessura de $ L = 200 \ mm $. As temperaturas interna e externa são $ T_{i}=20^{\circ} \mathrm{C} $ e $ T_{e}=0^{\circ} \mathrm{C} $ respectivamente. O arquiteto pode escolher entre blocos de concreto aerado ou concreto com brita para a parede. Queremos descobrir qual a espessura de uma folha de poliestireno extrudado que precisamos adicionar na superfície interna da parede de concreto com brita para que o fluxo de calor seja igual ao da parede com concreto aerado. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fourier para condução de calor, que nos diz que o fluxo de calor $ q $ através de um material é dado por:
Onde:
- $ k $ é a condutividade térmica do material,
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura,
- $ L $ é a espessura do material.
Precisamos igualar os fluxos de calor das duas paredes para encontrar a espessura do poliestireno.
Passo 3
Vamos calcular o fluxo de calor para a parede feita de concreto aerado. A condutividade térmica do concreto aerado é $ k_{ca} = 0,15 \ W/(m \cdot K) $. A espessura é $ L = 0,2 \ m $ (convertendo de mm para m). A diferença de temperatura é $ \Delta T = 20 - 0 = 20^{\circ} \mathrm{C} $.
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, queremos que o fluxo de calor da parede de concreto com brita mais o poliestireno seja igual a $ 15 \ W/m^2 $. Vamos considerar que a condutividade térmica do concreto com brita seja $ k_{cb} $ (valor não fornecido, mas vamos supor que seja $ 1,7 \ W/(m \cdot K) $ para concreto escuro comum).
A resistência térmica total da parede com concreto com brita e poliestireno é a soma das resistências individuais:
Onde:
Passo 5
Vamos calcular as resistências térmicas:
E para o poliestireno, que queremos descobrir a espessura $ x $:
A condutividade térmica do poliestireno extrudido é aproximadamente $ k_{poliestireno} = 0,035 \ W/(m \cdot K) $.
Passo 6
Queremos que o fluxo de calor $ q $ seja igual a $ 15 \ W/m^2 $, então:
Substituindo $ R_{total} $:
Resolvendo para $ R_{poliestireno} $:
Então:
Passo 7
Agora, calculamos a espessura $ x $ do poliestireno:
Resolvendo para $ x $:
Resposta
Para igualar o fluxo térmico ao da parede de concreto aerado, é necessário aplicar uma folha de poliestireno extrudado com espessura de aproximadamente 42,5 mm na superfície interna da parede de concreto com brita.