1. O número de ingressos vendidos para um evento esportivo em um certo dia é dado por N(x)=-3 x+150, no qual x é o número de dias decorridos desde que as vendas começaram. Quantos ingressos são vendidos do segundo até o 40^{\circ} dia?
Seja y o número de ingressos vendidos no período.

Passo 1

O enunciado nos dá a função de vendas diárias
N(x) = -3x + 150
em que x é o número de dias desde o início das vendas, e pede o total de ingressos vendidos do 2º ao 40º dia. Vamos tratar isso como uma soma de termos de uma progressão aritmética.

Passo 2

Primeiro identificamos o valor no 2º dia e no 40º dia:
Para x=2, N(2) = -3\cdot 2 + 150 = 144.
Para x=40, N(40) = -3\cdot 40 + 150 = 30.

Passo 3

O número de termos dessa soma é
n = 40 - 2 + 1 = 39.

Passo 4

Em uma progressão aritmética, a soma dos n termos é dada por
y = \frac{n\,(t_1 + t_n)}{2},
onde t_1 = 144 e t_n = 30. Logo,
y = \frac{39\,(144 + 30)}{2} = \frac{39 \cdot 174}{2} = 39 \cdot 87 = 3393.

Resposta

y = 3393 ingressos.

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