Qual é o número máximo de elétrons em um átomo que podem ter os seguintes números quânticos:
n=4, l=3, m_{l}=-3, m_{s}=-1 / 2.

Passo 1

O enunciado dá explicitamente os quatro números quânticos:
  • n=4
  • l=3
  • m_{l}=-3
  • m_{s}=-\tfrac{1}{2}
A pergunta é: qual é o número máximo de elétrons em um átomo que podem ter exatamente essa combinação de números quânticos?

Passo 2

Vamos explicar o que cada número quântico significa e quais são os valores permitidos (isso é importante para ter certeza de que a combinação dada é válida).
  • n é o número quântico principal: n\in\{1,2,3,\dots\}. Diz em qual camada/nível de energia o elétron está. Aqui n=4 é válido.
  • l é o número quântico azimutal (ou secundário): l\in\{0,1,\dots,n-1\}. Para n=4 os valores possíveis são l=0,1,2,3. Aqui l=3 é válido.
  • m_{l} é o número quântico magnético: m_{l}\in\{-l,\,-l+1,\dots,0,\dots,l-1,\,l\}. Para l=3 os possíveis são m_{l}=-3,-2,-1,0,1,2,3. Aqui m_{l}=-3 é válido.
  • m_{s} é o número quântico de spin: os valores possíveis são m_{s}=+\tfrac{1}{2} ou m_{s}=-\tfrac{1}{2}. Aqui m_{s}=-\tfrac{1}{2} é válido.
Portanto, a combinação dada é consistente com as regras dos números quânticos.

Passo 3

Agora uma regra fundamental: o Princípio de Exclusão de Pauli diz que não podem existir dois elétrons no mesmo átomo com os quatro números quânticos idênticos. Em outras palavras, a quadrupla (n,l,m_{l},m_{s}) identifica unicamente um estado possível para um elétron; dois elétrons não podem ocupar exatamente o mesmo estado.

Passo 4

Interpretação prática:
  • Um orbital é identificado pela tripla (n,l,m_{l}). Cada orbital pode comportar no máximo dois elétrons, que diferem apenas pelo spin: um com m_{s}=+\tfrac{1}{2} e outro com m_{s}=-\tfrac{1}{2}.
  • Se o enunciado tivesse fixado apenas n=4, l=3, m_{l}=-3 (sem especificar m_{s}), então o máximo de elétrons com esses três números quânticos seria 2 (os dois spins possíveis).
  • Porém, aqui o enunciado fixa também m_{s}=-\tfrac{1}{2}. Isso significa que estamos pedindo quantos elétrons podem ter exatamente os quatro números quânticos iguais.

Passo 5

Aplicando o Princípio de Pauli: como não podem existir dois elétrons com a mesma quadrupla (n,l,m_{l},m_{s}), o número máximo de elétrons que podem ter exatamente
n=4,\qquad l=3,\qquad m_{l}=-3,\qquad m_{s}=-\tfrac{1}{2}
é exatamente um.

Resposta

\,1\\ \text{elétron}é

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