O número de palavras-código de 5 letras que pode ser formadas com as letras a, b, c, d, e, f, g, h, se nenhuma letra puder ser repetida, é:
a)36
b)120
c)720
d)2.401
e)6.720
a)36
b)120
c)720
d)2.401
e)6.720
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um problema de contagem. Precisamos descobrir quantas “palavras-código” de 5 letras podemos formar usando as letras a, b, c, d, e, f, g, h, sem repetir nenhuma letra. Para resolver isso, vamos usar o conceito de permutação, que é uma maneira de contar quantas ordenações diferentes podemos fazer com um conjunto de elementos quando a ordem importa e não pode haver repetição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantas letras temos disponíveis. São 8 letras: a, b, c, d, e, f, g, h.
Passo 3
Agora, queremos formar palavras com 5 letras, sem repetir nenhuma. Isso significa que para cada posição na palavra, vamos escolher uma letra diferente das já escolhidas.
Passo 4
Para calcular isso, usamos a fórmula de permutação sem repetição:
onde:
-
é o número total de elementos disponíveis (no caso, 8 letras), -
é o número de posições que queremos preencher (no caso, 5 letras).
Passo 5
Vamos aplicar os valores na fórmula:
Calculando os fatoriais:
Então,
Resposta
A quantidade de palavras-código de 5 letras que podem ser formadas é 6.720.