O número de palavras-código de 5 letras que pode ser formadas com as letras a, b, c, d, e, f, g, h, se nenhuma letra puder ser repetida, é:
a)36
b)120
c)720
d)2.401
e)6.720

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um problema de contagem. Precisamos descobrir quantas “palavras-código” de 5 letras podemos formar usando as letras a, b, c, d, e, f, g, h, sem repetir nenhuma letra. Para resolver isso, vamos usar o conceito de permutação, que é uma maneira de contar quantas ordenações diferentes podemos fazer com um conjunto de elementos quando a ordem importa e não pode haver repetição.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas letras temos disponíveis. São 8 letras: a, b, c, d, e, f, g, h.

Passo 3

Agora, queremos formar palavras com 5 letras, sem repetir nenhuma. Isso significa que para cada posição na palavra, vamos escolher uma letra diferente das já escolhidas.

Passo 4

Para calcular isso, usamos a fórmula de permutação sem repetição:
P(n, p) = n!(n - p)!
onde:
  • n é o número total de elementos disponíveis (no caso, 8 letras),
  • p é o número de posições que queremos preencher (no caso, 5 letras).

Passo 5

Vamos aplicar os valores na fórmula:
P(8, 5) = 8!(8 - 5)! = 8!3!
Calculando os fatoriais:
8! = 8 times 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 40320
3! = 3 times 2 times 1 = 6
Então,
P(8, 5) = 403206 = 6720

Resposta

A quantidade de palavras-código de 5 letras que podem ser formadas é 6.720.

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