Com o objetivo de auxiliar os maricultores a aumentar a produção de ostras e mexilhões, um engenheiro de aquicultura fez um estudo sobre a temperatura da água na região do sul da ilha, em Florianópolis. Para isso, efetuou medições durante três dias consecutivos, em intervalos de 1 hora. As medições iniciaram às 5 horas da manhã do primeiro dia (t = 0) e os dados foram representados pela função periódica, em que t indica o tempo (em horas) decorrido após o início da medição e T(t), a temperatura (em ºC) no instante t. Calcule:
a) O período da função
b) O valor da temperatura máxima
c) O horário em que ocorreu pela primeira vez essa temperatura máxima

Passo 1

Beleza, vamos lá entender o que a questão está pedindo! Temos um engenheiro que mediu a temperatura da água na região do sul de Florianópolis durante três dias, fazendo medições a cada hora, começando às 5 horas da manhã (t = 0). A função que representa essa temperatura ao longo do tempo é periódica, ou seja, ela se repete em intervalos iguais de tempo. Nosso objetivo é descobrir:
a) O período dessa função – ou seja, quanto tempo leva para a temperatura voltar a se repetir exatamente.
b) O valor da temperatura máxima – a maior temperatura registrada durante as medições.
c) O horário em que ocorreu pela primeira vez essa temperatura máxima.

Passo 2

Vamos começar pelo período da função. O período de uma função periódica é o intervalo de tempo após o qual a função se repete. Como as medições foram feitas a cada hora durante três dias, precisamos observar quanto tempo leva para o padrão de temperaturas começar a se repetir.
Sabemos que um dia tem 24 horas, e geralmente, as temperaturas seguem um ciclo diário devido a fatores como a posição do sol. Portanto, é razoável supor que a função periódica que representa a temperatura da água tem um período de 24 horas.

Passo 3

Agora, vamos para a temperatura máxima. A temperatura máxima é o ponto mais alto que a função atinge. Se tivéssemos os dados das medições ou a fórmula exata da função T(t), poderíamos calcular isso diretamente. Porém, como não temos uma função específica, vamos explicar como você faria isso:
Se a função T(t) fosse, por exemplo, uma função seno ou cosseno, como T(t) = A * sin(Bt + C) + D, a temperatura máxima seria D + |A|, onde A é a amplitude da função e D é a temperatura média.
Mas, sem uma fórmula específica, só podemos dizer que a temperatura máxima é o maior valor registrado nas medições feitas durante os três dias.

Passo 4

Por último, vamos descobrir quando ocorreu pela primeira vez essa temperatura máxima. Para isso, precisamos verificar em qual horário, durante os três dias de medições, a temperatura atingiu esse valor máximo pela primeira vez.
Se tivermos uma tabela com todas as medições, procuramos pelo primeiro instante em que a temperatura iguala o valor máximo encontrado no Passo 3. Esse horário será a resposta.

Resposta

a) O período da função é de 24 horas.
b) A temperatura máxima é o maior valor registrado nas medições feitas durante os três dias.
c) A temperatura máxima ocorreu pela primeira vez no horário em que esse valor foi registrado pela primeira vez nas medições realizadas.

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