4.9) Com o objetivo de fixar sobre material adsorvente
da quantidade de um corante existente em 2 litros de uma solução aquosa 6 M , foram adicionados 40 g de adsorvente à solução. Posteriormente verificou-se que havia sido empregado adsorvente em demasia. Calcule o volume de água a ser adicionado ao sistema a fim de corrigir o excesso de adsorção e atingir o objetivo inicial. A massa molar do corante é de 60 g.mol
e o sistema segue a isoterma:
R:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado):
- Volume inicial da solução:
. - Concentração inicial da solução:
. - Massa do adsorvente adicionada:
. - Objetivo: fixar sobre o adsorvente exatamente
da quantidade total do corante presente inicialmente. - Massa molar do corante:
. - Isoterma fornecida (peguei essa expressão do enunciado):
Aqui,
é a massa do corante adsorvida (em g) e
é a concentração em solução no equilíbrio (em
).
O que se pede: calcular o volume de água a ser adicionado para que, no novo equilíbrio, exatamente
da massa inicial do corante esteja adsorvida.
O que se pede: calcular o volume de água a ser adicionado
Passo 2
Calcular a quantidade total de corante inicialmente (moles e massa), a partir de
e
.
- Moles totais iniciais:
- Massa total inicial do corante:
Passo 3
Calcular a massa que deve ficar adsorvida (o objetivo:
da massa total).
Passo 4
Relacionar a massa adsorvida com a isoterma para obter a concentração de equilíbrio desejada.
Definição útil: a isoterma dá a relação entre a massa adsorvida por massa de adsorbente
e a concentração em equilíbrio
:
Substituindo
e
:
Calcular o lado esquerdo:
Isolar
:
Elevar ao quadrado para obter
:
Explicação didática curta: aqui
é a concentração em solução que corresponde, segundo a isoterma, a ter exatamente
adsorvidos sobre os
de adsorbente.
Passo 5
Fazer o balanço de massa do soluto (corante) para relacionar
com o volume final
.
- Moles adsorvidos:
- Moles que permanecem em solução:
A concentração de equilíbrio
é dada por:
Isolando
:
Calcular:
Passo 6
Calcular o volume de água a ser adicionado
:
Passo 7
Verificação rápida de consistência (cheque mental): com
e
em solução, a concentração é
, que é justamente a
exigida pela isoterma para
. Tudo coerente.