Um objeto é colocado na frente de um espelho esférico convexo. Descreva a imagem.

Passo 1

O que o enunciado pede: descrever a imagem formada quando um objeto é colocado na frente de um espelho esférico convexo.
Informações dadas (retiradas do enunciado):
  • O espelho é esférico convexo.
  • Um objeto está colocado em frente ao espelho (não foi dada distância numérica do objeto).

Passo 2

Entender as grandezas que vamos usar (explicando cada símbolo).
  • d_o: distância do objeto ao vértice do espelho (medida ao longo do eixo principal). Em óptica geométrica costuma-se tomar d_o>0 quando o objeto está na frente do espelho.
  • d_i: distância da imagem ao vértice do espelho. Pelo convenio de sinais, d_i>0 para imagens reais formadas na frente do espelho; d_i<0 para imagens virtuais formadas atrás do espelho.
  • f: distância focal do espelho. Para um espelho esférico a relação com o raio de curvatura R é f=\frac{R}{2}.
Para um espelho convexo o vértice “curva” para o observador, e pelo convenio de sinais a distância focal é negativa: f<0. Em módulo, |f|=\tfrac{|R|}{2}.
Explicação curta do porquê do sinal negativo: em espelhos convexos o foco fica do lado oposto ao objeto (atrás do espelho), então a coordenada do foco é negativa segundo a convenção usual; por isso escrevemos f<0.

Passo 3

Equação dos espelhos (fórmula que relaciona distâncias)
A equação dos espelhos esféricos é
\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}.
Esta fórmula vale para qualquer espelho esférico usando a convenção de sinais acima.
Isolando d_i obtemos a expressão útil
d_i=\frac{f\,d_o}{d_o-f}.
Agora vamos interpretar essa expressão para um espelho convexo: como dito, f<0 e normalmente d_o>0. Então no numerador f\,d_o é negativo; no denominador d_o-f=d_o- (\text{número negativo})=d_o+|f|>0ú. Logo d_i<0. Conclusão direta: a imagem está atrás do espelho (imagem virtual).
Ainda a partir da mesma expressão, escrevendo f=-|f| (com |f|>0) temos
d_i=-|f|\;\frac{d_o}{d_o+|f|}.
O fator \dfrac{d_o}{d_o+|f|} é um número menor que 1 para todo d_o>0. Portanto |d_i|<|f|: a imagem está localizada atrás do espelho, entre o vértice e o ponto focal (ou seja, mais próxima do espelho que o foco).

Passo 4

Tamanho e orientação da imagem (magnificação)
A magnificação lateral é dada por
m=\frac{h_i}{h_o}=-\frac{d_i}{d_o},
onde h_o é a altura do objeto e h_i a altura da imagem. Para o espelho convexo já vimos que d_i<0, então o sinal de m é positivo:
  • m>0 implica que a imagem é direita (não invertida, ou seja, ereta em relação ao objeto).
    Além disso, como |d_i|<d_o (porque |d_i|<|f| e tipicamente d_o é maior que isso), tem-se 0<m<1: a imagem é reduzida (menor que o objeto).

Passo 5

Casos-limite e comportamento geral (para fixar a intuição)
  • Se o objeto estiver muito longe ( d_o\to\infty), da expressão para d_i temos \,d_i\to f\,. Como f<0, a imagem se aproxima do foco virtual atrás do espelho e continua sendo muito pequena (tende a um ponto).
  • Se o objeto vier muito para perto do espelho ( d_o\to 0^+), então d_i\to 0^-: a imagem também fica muito próxima do vértice, sempre atrás do espelho.
    Resumo prático: para qualquer posição do objeto na frente de um espelho convexo, a imagem será sempre virtual, ereta e reduzida, situada atrás do espelho entre o vértice e o foco virtual.

Passo 6

Exemplo numérico rápido (para ver os números e consolidar)
Escolha f=-10 (ou seja, foco a 10 unidades atrás do espelho) e d_o=20.
Calcule
d_i=\frac{f\,d_o}{d_o-f}=\frac{(-10)\cdot 20}{20-(-10)}=\frac{-200}{30}=-\tfrac{200}{30}\approx -6{,}67.
A magnificação é
m=-\frac{d_i}{d_o}=-\frac{-6{,}67}{20}=0{,}333\ldots
Interpretação: a imagem está 6{,}67 unidades atrás do espelho (virtual), é direita e tem cerca de 33{,}3\% do tamanho do objeto (reduzida). Isso ilustra exatamente as conclusões anteriores.

Resposta

Imagem virtual, direita (não invertida), reduzida (menor que o objeto) e localizada atrás do espelho, entre o vértice e o foco (independente da posição do objeto).