Um objeto é colocado na frente de um espelho esférico convexo. Descreva a imagem.
Passo 1
O que o enunciado pede: descrever a imagem formada quando um objeto é colocado na frente de um espelho esférico convexo.
Informações dadas (retiradas do enunciado):
- O espelho é esférico convexo.
- Um objeto está colocado em frente ao espelho (não foi dada distância numérica do objeto).
Passo 2
Entender as grandezas que vamos usar (explicando cada símbolo).
-
: distância do objeto ao vértice do espelho (medida ao longo do eixo principal). Em óptica geométrica costuma-se tomar quando o objeto está na frente do espelho. -
: distância da imagem ao vértice do espelho. Pelo convenio de sinais, para imagens reais formadas na frente do espelho; para imagens virtuais formadas atrás do espelho. -
: distância focal do espelho. Para um espelho esférico a relação com o raio de curvatura é
Para um espelho convexo o vértice “curva” para o observador, e pelo convenio de sinais a distância focal é negativa:
. Em módulo,
.
Explicação curta do porquê do sinal negativo: em espelhos convexos o foco fica do lado oposto ao objeto (atrás do espelho), então a coordenada do foco é negativa segundo a convenção usual; por isso escrevemos
.
Passo 3
Equação dos espelhos (fórmula que relaciona distâncias)
A equação dos espelhos esféricos é
A equação dos espelhos esféricos é
Esta fórmula vale para qualquer espelho esférico usando a convenção de sinais acima.
Isolando
obtemos a expressão útil
Agora vamos interpretar essa expressão para um espelho convexo: como dito,
e normalmente
. Então no numerador
é negativo; no denominador
. Logo
. Conclusão direta: a imagem está atrás do espelho (imagem virtual).
Ainda a partir da mesma expressão, escrevendo
(com
) temos
O fator
é um número menor que
para todo
. Portanto
: a imagem está localizada atrás do espelho, entre o vértice e o ponto focal (ou seja, mais próxima do espelho que o foco).
Passo 4
Tamanho e orientação da imagem (magnificação)
A magnificação lateral é dada por
A magnificação lateral é dada por
onde
é a altura do objeto e
a altura da imagem. Para o espelho convexo já vimos que
, então o sinal de
é positivo:
-
implica que a imagem é direita (não invertida, ou seja, ereta em relação ao objeto).
Além disso, como(porque e tipicamente é maior que isso), tem-se : a imagem é reduzida (menor que o objeto).
Passo 5
Casos-limite e comportamento geral (para fixar a intuição)
- Se o objeto estiver muito longe (
), da expressão para temos . Como , a imagem se aproxima do foco virtual atrás do espelho e continua sendo muito pequena (tende a um ponto). - Se o objeto vier muito para perto do espelho (
), então : a imagem também fica muito próxima do vértice, sempre atrás do espelho.
Resumo prático: para qualquer posição do objeto na frente de um espelho convexo, a imagem será sempre virtual, ereta e reduzida, situada atrás do espelho entre o vértice e o foco virtual.
Passo 6
Exemplo numérico rápido (para ver os números e consolidar)
Escolha (ou seja, foco a
unidades atrás do espelho) e
.
Calcule
Escolha
Calcule
A magnificação é
Interpretação: a imagem está
unidades atrás do espelho (virtual), é direita e tem cerca de
do tamanho do objeto (reduzida). Isso ilustra exatamente as conclusões anteriores.
Resposta
Imagem virtual, direita (não invertida), reduzida (menor que o objeto) e localizada atrás do espelho, entre o vértice e o foco (independente da posição do objeto).