Um objeto é colocado em frente a uma lente delgada convergente. Descreva a imagem, sabendo que:
o objeto está situado entre o foco e a lente.
o objeto está situado entre o foco e a lente.
Passo 1
O enunciado dá a seguinte informação e faz a seguinte pergunta:
- Informação: um objeto é colocado em frente a uma lente delgada convergente; em particular o objeto está situado entre o foco e a lente (ou seja, a distância do objeto à lente é menor do que a distância focal).
- Pergunta: descrever a imagem formada pela lente nessas condições.
Passo 2
Apresentar a ferramenta que vamos usar (fórmula e variáveis) e interpretar sinais.
- A fórmula padrão para lentes delgadas é a equação dos pontos conjugados:
onde:
-
é a distância focal da lente (para lente convergente temos ); -
é a distância do objeto ao centro da lente (tomada positiva se o objeto estiver na frente da lente, no lado usual de incidência); -
é a distância da imagem ao centro da lente (pode ser positiva ou negativa dependendo de onde a imagem se forma). - Interpretação de sinais (resumo prático que vamos usar): para uma lente convergente com objeto usualmente à esquerda, se
a imagem é real e se forma do outro lado da lente; se a imagem é virtual e se forma do mesmo lado do objeto (as imagens virtuais não podem ser projetadas numa tela). - Outra relação útil é a ampliação linear (magnificação):
onde
indica:
- se
: a imagem é direita (não invertida) em relação ao objeto; - se
: a imagem é invertida; -
significa imagem aumentada; significa imagem reduzida.
Passo 3
Aplicar a equação da lente ao caso
(objeto entre foco e lente) e derivar o sinal e o valor de
.
- Começamos pela equação dos pontos conjugados:
- Isolando
:
- Como
temos . Portanto é um número negativo. Logo . - Podemos escrever explicitamente
(fazendo a fração):
Repare que, como
, o valor dado por essa expressão é negativo, confirmando
. Em módulo:
Passo 4
Determinar a natureza (real/virtual), orientação (direita/invertida) e tamanho (aumentada/reduzida) da imagem usando a ampliação.
- Use a fórmula da ampliação:
- Substituindo a expressão de
:
- Como
o denominador é negativo; o sinal menos na frente então torna . Conclusões: -
⇒ a imagem é direita (não invertida). - O módulo da ampliação é
-
e como
e menor que
(porque
), temos
. Logo a imagem é aumentada (maior que o objeto).
- Finalmente, porque
, a imagem é virtual e se forma no mesmo lado do objeto em relação à lente (ou seja, é uma imagem virtual situada entre o objeto e uma distância medida a partir da lente).
Passo 5
Explicação geométrica qualitativa (raios) — para você entender visualmente como isso acontece.
- Três raios principais que ajudam a construir a imagem:
- Um raio que sai do topo do objeto paralelo ao eixo óptico é refratado pela lente passando pelo foco do outro lado.
- Um raio que passa pelo centro óptico da lente segue essencialmente em linha reta (praticamente não se desvia).
- Um raio que passa pelo foco antes de chegar à lente sai da lente paralelo ao eixo.
- Quando o objeto está entre o foco e a lente, os raios refratados saem divergentes do lado oposto. Se alongarmos esses raios divergentes para trás (isto é, traçarmos suas extensões invertidas do lado do objeto), eles se encontram em um ponto comum: esse ponto de encontro é a imagem virtual. Como os raios reais que saem da lente não se encontram depois da lente, a imagem não é real (não pode ser projetada numa tela), e como a interseção das extensões está do mesmo lado do objeto, a imagem é virtual, direita e maior.
Passo 6
Exemplo numérico rápido (para fixar) — não obrigatório na prova, mas ajuda a entender.
- Suponha
cm e cm (objeto entre foco e lente). - Calcula-se
ou seja, imagem virtual a
cm do centro da lente do mesmo lado do objeto.
- Ampliação:
ou seja, imagem direita e
vezes maior que o objeto.
Resposta
Imagem virtual, direita (não invertida), aumentada (ampliação
) e formada do mesmo lado do objeto; a distância da imagem em relação à lente é dada por
(valor negativo indica imagem virtual).