Um objeto é colocado sobre uma superfície horizontal e, em seguida, a superfície é inclinada gradualmente. Descreva o comportamento da força de atrito estático à medida que a inclinação da superfície aumenta.

Passo 1

O enunciado diz que temos um bloco em repouso sobre uma superfície que é inclinada gradualmente. O conteúdo envolvido é a força de atrito estático e as forças peso e normal. Para resolver, precisamos escrever as componentes do peso paralela e perpendicular ao plano e usar a condição de equilíbrio estático, que determina que a força de atrito estático se ajusta até um valor máximo dado por \mu_s N.

Passo 2

Desenhando o diagrama de forças, o peso \vec P se decompõe em:
\,P_{\parallel}=mg\sin\theta paralelo ao plano e
\,P_{\perp}=mg\cos\theta perpendicular ao plano.
Como o bloco permanece em repouso, a soma das forças paralelas deve ser zero:
f_s - mg\sin\theta = 0
Logo,
f_s = mg\sin\theta.

Passo 3

A força normal N equilibra a componente perpendicular do peso, então
N = mg\cos\theta.
A condição de atrito estático é
f_s \le \mu_s N,
ou seja,
f_s \le \mu_s\,mg\cos\theta.

Passo 4

Até certo ângulo crítico \theta_c temos
mg\sin\theta \le \mu_s\,mg\cos\theta,
logo
f_s = mg\sin\theta
aumenta com \theta. Quando \theta atinge
\theta_c = \arctan(\mu_s),
a igualdade mg\sin\theta_c = \mu_s\,mg\cos\theta_c ocorre e f_s atinge seu valor máximo \mu_s\,mg\cos\theta_c. Para \theta>\theta_c, não existe valor de f_s que mantenha o bloco em repouso, e o bloco começa a deslizar.

Resposta

A força de atrito estático cresce conforme
f_s = mg\sin\theta
à medida que o ângulo \theta aumenta, até atingir o valor máximo
f_{s,\max} = \mu_s\,mg\cos\theta
no ângulo crítico \theta_c = \arctan(\mu_s). Além desse ângulo, o bloco perde o equilíbrio e passa a deslizar.

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