Um objeto que executa um movimento harmônico simples leva 0,25s para se deslocar de um ponto de velocidade nula para o ponto seguinte do mesmo tipo. A distância entre esses pontos é 36 cm. Determine a amplitude do movimento.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos perguntando. Temos um objeto que está realizando um movimento harmônico simples (MHS). Ele leva 0,25 segundos para se mover de um ponto onde a velocidade é zero até o próximo ponto do mesmo tipo. A distância entre esses dois pontos é de 36 cm. Nosso objetivo é encontrar a amplitude desse movimento.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre o MHS, especificamente como o tempo e a distância se relacionam com a amplitude.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no movimento harmônico simples, a amplitude ($ A $) é a máxima distância que o objeto alcança a partir da posição de equilíbrio. Os pontos onde a velocidade é zero correspondem às posições extremas, ou seja, onde o objeto está a uma distância máxima da posição de equilíbrio.
Passo 3
Agora, observe que o objeto leva 0,25 segundos para ir de um ponto de velocidade zero para o próximo ponto de velocidade zero. Isso significa que ele está se movendo de uma extremidade para a outra do seu movimento. Esse intervalo de tempo corresponde a metade do período do movimento ($ T/2 $).
Podemos relacionar o tempo dado com o período ($ T $) da seguinte forma:
Então, multiplicando ambos os lados por 2:
Passo 4
A distância entre os dois pontos de velocidade zero é de 36 cm. Como esses pontos são as extremidades opostas do movimento, essa distância representa dois vezes a amplitude. Ou seja:
Passo 5
Para encontrar a amplitude ($ A $), basta dividir a distância total por 2:
Resposta
A amplitude do movimento é de 18 cm.