Um objeto é lançado para cima verticalmente. Esboce um gráfico para y(t), v(t) e a(t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um objeto é lançado verticalmente para cima e pede para esboçarmos os gráficos de posição y(t), velocidade v(t) e aceleração a(t) em função do tempo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática que tratam do movimento dos objetos, especificamente o movimento uniformemente variado devido à gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o gráfico da posição y(t). Quando lançamos um objeto para cima, ele sobe até um ponto máximo e depois começa a descer. A posição em função do tempo pode ser descrita por uma equação quadrática:
y(t) = y0 + v0 t - 12 g t^2
Aqui, y0 é a posição inicial, v0 é a velocidade inicial, e g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 , m/s^2).

Passo 3

Agora, vamos para a velocidade v(t). A velocidade varia de forma linear com o tempo devido à aceleração da gravidade. A equação da velocidade é:
v(t) = v0 - g t
Isso significa que a velocidade inicial v0 diminui linearmente com o tempo até chegar a zero no ponto mais alto, e depois se torna negativa, indicando que o objeto está descendo.

Passo 4

Por último, a aceleração a(t) é constante durante todo o movimento, pois a única força atuando sobre o objeto é a gravidade. Assim, a aceleração é:
a(t) = -g
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento inicial (para baixo).

Resposta

Resumindo, os gráficos ficam assim:
  • Posição y(t): uma parábola que sobe até o ponto mais alto e depois desce.
  • Velocidade v(t): uma linha reta que começa positiva, diminui linearmente até zero e fica negativa.
  • Aceleração a(t): uma linha horizontal constante em -g.

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