Um objeto é lançado para cima verticalmente. Esboce um gráfico para
,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um objeto é lançado verticalmente para cima e pede para esboçarmos os gráficos de posição
, velocidade
e aceleração
em função do tempo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática que tratam do movimento dos objetos, especificamente o movimento uniformemente variado devido à gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o gráfico da posição
. Quando lançamos um objeto para cima, ele sobe até um ponto máximo e depois começa a descer. A posição em função do tempo pode ser descrita por uma equação quadrática:
Aqui,
é a posição inicial,
é a velocidade inicial, e
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Passo 3
Agora, vamos para a velocidade
. A velocidade varia de forma linear com o tempo devido à aceleração da gravidade. A equação da velocidade é:
Isso significa que a velocidade inicial
diminui linearmente com o tempo até chegar a zero no ponto mais alto, e depois se torna negativa, indicando que o objeto está descendo.
Passo 4
Por último, a aceleração
é constante durante todo o movimento, pois a única força atuando sobre o objeto é a gravidade. Assim, a aceleração é:
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento inicial (para baixo).
Resposta
Resumindo, os gráficos ficam assim:
- Posição
: uma parábola que sobe até o ponto mais alto e depois desce. - Velocidade
: uma linha reta que começa positiva, diminui linearmente até zero e fica negativa. - Aceleração
: uma linha horizontal constante em .