Um objeto de massa
presa na extremidade de uma mola ideal de constante de elasticidade
oscila segundo a seguinte solução geral de sua equação de movimento:
em que a distância é medida em metros e o tempo em segundo (considere o sistema isolado sem qualquer participação de forças dissipativas). Determine
c) a equação da aceleração desse movimento
c) a equação da aceleração desse movimento
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Física sobre movimento harmônico simples, que faz parte da matéria de Mecânica. A gente tem um objeto de massa $ m = 4 , kg $ preso em uma mola ideal com constante elástica $ k $. A posição desse objeto em função do tempo é dada por $ x(t) = 4 \cos(1.33 t + \pi/5) $. O que a gente precisa encontrar aqui é a equação da aceleração desse movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no movimento harmônico simples, a posição do objeto é descrita por uma função cosseno ou seno, que depende do tempo. No nosso caso, a posição é dada por $ x(t) = 4 \cos(1.33 t + \pi/5) $.
Passo 3
Para encontrar a aceleração, precisamos derivar a função posição em relação ao tempo duas vezes, porque a aceleração é a segunda derivada da posição.
Passo 4
Vamos começar calculando a primeira derivada de $ x(t) $, que nos dá a velocidade $ v(t) $:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos derivar $ v(t) $ para encontrar a aceleração $ a(t) $:
Calculando o valor:
Resposta
A equação da aceleração desse movimento é: