Um objeto de massa m=4 kg presa na extremidade de uma mola ideal de constante de elasticidade k oscila segundo a seguinte solução geral de sua equação de movimento: x=4 cos (1.33 t+pi / 5) em que a distância é medida em metros e o tempo em segundo (considere o sistema isolado sem qualquer participação de forças dissipativas). Determine
c) a equação da aceleração desse movimento

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Física sobre movimento harmônico simples, que faz parte da matéria de Mecânica. A gente tem um objeto de massa $ m = 4 , kg $ preso em uma mola ideal com constante elástica $ k $. A posição desse objeto em função do tempo é dada por $ x(t) = 4 \cos(1.33 t + \pi/5) $. O que a gente precisa encontrar aqui é a equação da aceleração desse movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no movimento harmônico simples, a posição do objeto é descrita por uma função cosseno ou seno, que depende do tempo. No nosso caso, a posição é dada por $ x(t) = 4 \cos(1.33 t + \pi/5) $.

Passo 3

Para encontrar a aceleração, precisamos derivar a função posição em relação ao tempo duas vezes, porque a aceleração é a segunda derivada da posição.

Passo 4

Vamos começar calculando a primeira derivada de $ x(t) $, que nos dá a velocidade $ v(t) $:
x(t)
Simplificando:
v(t)

Passo 5

Agora, vamos derivar $ v(t) $ para encontrar a aceleração $ a(t) $:
v(t)
Calculando o valor:
a(t)

Resposta

A equação da aceleração desse movimento é:
a(t) = -7.07 cos(1.33 t + pi5) , m/s^2

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