Um objeto em movimento ao longo de uma linha reta tem sua aceleração a(t) descrita pela equação:
a(t)=3 t-6(SI)
Qual é a velocidade do objeto no instante t=2 s ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o movimento de um objeto numa linha reta, onde a aceleração do objeto é dada pela função $ a(t) = 3t - 6 $. A matéria que vamos usar aqui é Cinemática, especificamente o conceito de aceleração e velocidade. Para resolver, vamos precisar integrar a aceleração para encontrar a velocidade no instante $ t = 2 $ segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração. A aceleração $ a(t) $ é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Então, para achar a velocidade a partir da aceleração, a gente precisa fazer uma integração da função de aceleração.
Matematicamente, isso fica assim:
a(t)
Aqui, $ v_0 $ é a velocidade inicial. Como não foi dada, a gente pode assumir que $ v_0 = 0 $ para simplificar.

Passo 3

Vamos então integrar a função de aceleração $ a(t) = 3t - 6 $:
a(t) = 3t - 6
Integrando termo a termo:
v(t) = integral (3t - 6) , dt
Como estamos assumindo que $ v_0 = 0 $:
v(t) = 32t^2 - 6t + v0

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade no instante $ t = 2 $ segundos. Basta substituir $ t $ na equação que encontramos:
t = 2
Calculando passo a passo:
t
v(2) = 32(2)^2 - 6(2)
v(2) = 32(4) - 12

Resposta

A velocidade do objeto no instante $ t = 2 $ segundos é -6 m/s.

Exercícios relacionados