Um objeto em movimento ao longo de uma linha reta tem sua aceleração a(t) descrita pela equação:
Qual é a velocidade do objeto no instante
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o movimento de um objeto numa linha reta, onde a aceleração do objeto é dada pela função $ a(t) = 3t - 6 $. A matéria que vamos usar aqui é Cinemática, especificamente o conceito de aceleração e velocidade. Para resolver, vamos precisar integrar a aceleração para encontrar a velocidade no instante $ t = 2 $ segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração. A aceleração $ a(t) $ é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Então, para achar a velocidade a partir da aceleração, a gente precisa fazer uma integração da função de aceleração.
Matematicamente, isso fica assim:
Aqui, $ v_0 $ é a velocidade inicial. Como não foi dada, a gente pode assumir que $ v_0 = 0 $ para simplificar.
Passo 3
Vamos então integrar a função de aceleração $ a(t) = 3t - 6 $:
Integrando termo a termo:
Como estamos assumindo que $ v_0 = 0 $:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade no instante $ t = 2 $ segundos. Basta substituir $ t $ na equação que encontramos:
Calculando passo a passo:
Resposta
A velocidade do objeto no instante $ t = 2 $ segundos é -6 m/s.