Em uma obra de construção civil, uma carga de tijolos é elevada com uso de uma corda que passa com velocidade constante de 13,5 m/s e sem deslizar por duas polias de raios 27 cm e 54 cm. A razão entre a velocidade angular da polia grande e da polia menor é

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um problema de cinemática rotacional envolvendo duas polias com raios diferentes e uma corda que não desliza. A velocidade da corda é de 13,5 m/s. Nosso objetivo aqui é encontrar a razão entre a velocidade angular da polia maior e a da polia menor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula super importante que liga a velocidade linear da corda ( v) com a velocidade angular da polia ( omega) e o raio da polia ( r). Essa relação é dada por:
v = omega times r
Ou seja, a velocidade linear é igual à velocidade angular multiplicada pelo raio.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para as duas polias que temos. Vamos chamar a polia menor de Polia 1 e a polia maior de Polia 2.
Para a Polia 1:
v = omega1 times r1
Para a Polia 2:
v = omega2 times r2
Como a corda não desliza, a velocidade linear v é a mesma para ambas as polias.

Passo 4

Queremos encontrar a razão entre as velocidades angulares, ou seja, omega2omega1. Vamos rearranjar as equações que montamos:
Para Polia 1:
omega1 = vr1
Para Polia 2:
omega2 = vr2

Passo 5

Agora, vamos dividir a equação da Polia 2 pela da Polia 1 para achar a razão entre as velocidades angulares:
omega2omega1 = vr2vr1
Simplificando, o v cancela:
omega2omega1 = r1r2

Passo 6

Agora, é só substituir os valores dos raios. Primeiro, precisamos converter os raios de centímetros para metros:
$ r_1 = 27 cm = 0,27 m $
$ r_2 = 54 cm = 0,54 m $
Então, substituindo:
r1 = 27 cm = 0,27 m

Resposta

A razão entre a velocidade angular da polia grande e da polia menor é $ \frac{\omega_2}{\omega_1} = 0,5 $.

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