Um observador em repouso (referencial S) vê um evento ocorrer em
. Aplique as transformações de Lorentz para um referencial S’ movendo-se a
na direção
. Calcule as coordenadas
e
no referencial
. (Use
.)
Passo 1
O enunciado dá um evento observado no referencial
e pede as coordenadas do mesmo evento em
. Perguntas: calcular
e
no referencial
que se move com
na direção
. Informações dadas:
Passo 2
Primeiro vamos transformar todas as grandezas para o sistema SI (metros e segundos), para evitar confusões ao aplicar fórmulas relativísticas:
Mostrei explicitamente as conversões para você replicar na prova.
Passo 3
Agora a fórmula que vamos usar: as transformações de Lorentz (para um impulso ao longo do eixo
) que relacionam as coordenadas
em
com
em
são
onde
(fator de Lorentz) é dado por
Explicando o que cada símbolo significa:
e
são as coordenadas do evento em
;
e
são as coordenadas do mesmo evento em
;
é a velocidade de
relativa a
(aqui positiva no sentido
);
é a velocidade da luz; e
corrige efeitos relativísticos de tempo e espaço.
Passo 4
Calculemos
. Primeiro
. Logo
Guarde esse valor: é o fator multiplicador em ambas as transformações.
Passo 5
Calcule
usando
. Primeiro o produto
:
Então
Multiplicando por
:
Se preferir em quilômetros:
Passo 6
Calcule
usando
. Primeiro o numerador do segundo termo:
A constante
é
Portanto
Agora subtraímos de
:
Multiplicando por
:
Em microssegundos:
Isso significa que, no referencial
, o evento ocorre
antes do instante
(ou seja, a coordenada temporal é negativa em relação à origem escolhida em
). Não se assuste: ordem temporal pode mudar para eventos separados espacialmente dependendo do referencial.