Observe dois conjuntos de dados de vendas semanais:
  • Conjunto 1: média =50 vendas, mediana =50 vendas
  • Conjunto 2: média =80 vendas, mediana =60 vendas
Com base nesses dados:
a) Em qual conjunto os dados são mais simétricos?
b) Em qual conjunto parece haver outliers para cima?
c) Justifique suas respostas.

Passo 1

O enunciado dá dois resumos de conjuntos de vendas semanais:
  • Conjunto 1: média =50 vendas, mediana =50 vendas.
  • Conjunto 2: média =80 vendas, mediana =60 vendas.
O que é pedido:
a) Em qual conjunto os dados são mais simétricos?
b) Em qual conjunto parece haver outliers para cima (valores atipicamente altos)?
c) Justificar as respostas.

Passo 2

O que é média e mediana e como interpretá-las (com calma, passo a passo).
  • Média: a média aritmética de um conjunto \{x_1,\dots,x_n\} é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i.
Ela usa todos os valores e, por isso, é sensível a valores muito grandes ou muito pequenos (outliers).
  • Mediana: ao ordenar os valores do menor para o maior, a mediana é o valor do meio (ou a média dos dois do meio, se n for par). A mediana reflete a posição central e não é tão afetada por extremos — é uma medida mais robusta de tendência central.
Intuição prática: se um ou dois valores forem muito grandes, a média sobe bastante, enquanto a mediana quase não muda (porque só depende da ordem). Por isso a comparação entre média e mediana diz muito sobre a simetria e a presença de outliers.

Passo 3

Exemplos numéricos curtos para “ver com os olhos”:
  • Exemplo simétrico: conjunto \{2,4,6\}. Média \bar{x}=(2+4+6)/3=4 e mediana =4. Média e mediana iguais → distribuição simétrica em torno do centro.
  • Exemplo com outlier para cima: conjunto \{1,2,3,4,20\}. Soma =30, média \bar{x}=30/5=6. Ordenando: mediana =3. Aqui \bar{x}=6> mediana =3. A média foi puxada para cima pelo valor 20; a mediana permaneceu no centro da maioria dos dados.
Conclusão desses exemplos: quando a média é muito maior que a mediana, isso indica assimetria para a direita (skew positivo) — frequentemente causada por outliers ou valores grandes na cauda direita.

Passo 4

Aplicando ao Conjunto 1:
  • Média =50 e mediana =50. Média e mediana iguais (ou muito próximas) é o comportamento esperado em distribuições aproximadamente simétricas. Portanto, com base apenas nesses resumos, o Conjunto 1 parece mais simétrico.
Observação importante (honesta): média igual à mediana não garante simetria perfeita em todos os casos (poderiam ocorrer coincidências em distribuições assimétricas), mas é um forte indício de simetria quando só se tem média e mediana.

Passo 5

Aplicando ao Conjunto 2:
  • Média =80 e mediana =60. Aqui \bar{x}=80 é bem maior que a mediana =60, diferença de 20 unidades.
  • Interpretação: isso indica assimetria positiva (skew à direita). A média elevada sugere que existem valores (ou um valor) muito altos que “puxam” a média para cima. Assim, é razoável suspeitar da presença de outliers para cima.
Observação adicional (realista): com só média e mediana não dá para afirmar se há um único outlier extremo ou vários valores moderadamente altos — apenas que a massa dos valores do lado alto é suficiente para elevar a média muito acima da mediana. Mas, para a pergunta “parece haver outliers para cima?”, a resposta prática é sim para o Conjunto 2.

Passo 6

Regra prática que dá para usar na prova (decoração mental útil):
  • Se \bar{x}\approx mediana → distribuição aproximadamente simétrica.
  • Se \bar{x}> mediana → assimetria para a direita; verificar presença de outliers altos.
  • Se \bar{x}< mediana → assimetria para a esquerda; verificar presença de outliers baixos.
No caso, a diferença relativa ( 80 vs 60) é grande o bastante para considerar significativa a assimetria.

Resposta

a) Conjunto 1.
b) Conjunto 2.
c) Porque no Conjunto 1 a média \,50, e a mediana \,50 são iguais, o que indica distribuição aproximadamente simétrica; no Conjunto 2 a média \,80, é muito maior que a mediana \,60, o que sinaliza assimetria positiva (valores altos puxando a média) — sugerindo outliers/cauda para cima.