Observe dois conjuntos de dados de vendas semanais:
- Conjunto 1: média
vendas, mediana
vendas
- Conjunto 2: média
vendas, mediana
vendas
Com base nesses dados:
a) Em qual conjunto os dados são mais simétricos?
b) Em qual conjunto parece haver outliers para cima?
c) Justifique suas respostas.
a) Em qual conjunto os dados são mais simétricos?
b) Em qual conjunto parece haver outliers para cima?
c) Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado dá dois resumos de conjuntos de vendas semanais:
- Conjunto 1: média
vendas, mediana vendas. - Conjunto 2: média
vendas, mediana vendas.
O que é pedido:
a) Em qual conjunto os dados são mais simétricos?
b) Em qual conjunto parece haver outliers para cima (valores atipicamente altos)?
c) Justificar as respostas.
a) Em qual conjunto os dados são mais simétricos?
b) Em qual conjunto parece haver outliers para cima (valores atipicamente altos)?
c) Justificar as respostas.
Passo 2
O que é média e mediana e como interpretá-las (com calma, passo a passo).
- Média: a média aritmética de um conjunto
é
Ela usa todos os valores e, por isso, é sensível a valores muito grandes ou muito pequenos (outliers).
- Mediana: ao ordenar os valores do menor para o maior, a mediana é o valor do meio (ou a média dos dois do meio, se
for par). A mediana reflete a posição central e não é tão afetada por extremos — é uma medida mais robusta de tendência central.
Intuição prática: se um ou dois valores forem muito grandes, a média sobe bastante, enquanto a mediana quase não muda (porque só depende da ordem). Por isso a comparação entre média e mediana diz muito sobre a simetria e a presença de outliers.
Passo 3
Exemplos numéricos curtos para “ver com os olhos”:
- Exemplo simétrico: conjunto
. Média e mediana . Média e mediana iguais → distribuição simétrica em torno do centro. - Exemplo com outlier para cima: conjunto
. Soma , média . Ordenando: mediana . Aqui mediana . A média foi puxada para cima pelo valor ; a mediana permaneceu no centro da maioria dos dados.
Conclusão desses exemplos: quando a média é muito maior que a mediana, isso indica assimetria para a direita (skew positivo) — frequentemente causada por outliers ou valores grandes na cauda direita.
Passo 4
Aplicando ao Conjunto 1:
- Média
e mediana . Média e mediana iguais (ou muito próximas) é o comportamento esperado em distribuições aproximadamente simétricas. Portanto, com base apenas nesses resumos, o Conjunto 1 parece mais simétrico.
Observação importante (honesta): média igual à mediana não garante simetria perfeita em todos os casos (poderiam ocorrer coincidências em distribuições assimétricas), mas é um forte indício de simetria quando só se tem média e mediana.
Passo 5
Aplicando ao Conjunto 2:
- Média
e mediana . Aqui é bem maior que a mediana , diferença de unidades. - Interpretação: isso indica assimetria positiva (skew à direita). A média elevada sugere que existem valores (ou um valor) muito altos que “puxam” a média para cima. Assim, é razoável suspeitar da presença de outliers para cima.
Observação adicional (realista): com só média e mediana não dá para afirmar se há um único outlier extremo ou vários valores moderadamente altos — apenas que a massa dos valores do lado alto é suficiente para elevar a média muito acima da mediana. Mas, para a pergunta “parece haver outliers para cima?”, a resposta prática é sim para o Conjunto 2.
Passo 6
Regra prática que dá para usar na prova (decoração mental útil):
- Se
mediana → distribuição aproximadamente simétrica. - Se
mediana → assimetria para a direita; verificar presença de outliers altos. - Se
mediana → assimetria para a esquerda; verificar presença de outliers baixos.
No caso, a diferença relativa (
vs
) é grande o bastante para considerar significativa a assimetria.
Resposta
a) Conjunto 1.
b) Conjunto 2.
c) Porque no Conjunto 1 a média , e a mediana
são iguais, o que indica distribuição aproximadamente simétrica; no Conjunto 2 a média
, é muito maior que a mediana
, o que sinaliza assimetria positiva (valores altos puxando a média) — sugerindo outliers/cauda para cima.
b) Conjunto 2.
c) Porque no Conjunto 1 a média