- Observe a equação:
a) Qual é o valor de Vi?
b) Qual é o valor da aceleração (a)?
c) Essa equação representa qual função?
d) O movimento é uniforme ou variado?
b) Qual é o valor da aceleração (a)?
c) Essa equação representa qual função?
d) O movimento é uniforme ou variado?
Passo 1
O enunciado fornece a equação
e pede quatro coisas:
a) o valor de (velocidade inicial);
b) o valor da aceleração ;
c) que tipo de função essa equação representa;
d) se o movimento é uniforme ou variado.
Informação adicional: não foram dadas unidades (logo as respostas numéricas estarão sem unidades, ou com unidades genéricas).
a) o valor de
b) o valor da aceleração
c) que tipo de função essa equação representa;
d) se o movimento é uniforme ou variado.
Informação adicional: não foram dadas unidades (logo as respostas numéricas estarão sem unidades, ou com unidades genéricas).
Passo 2
Primeiro vamos deixar claro o significado das letras dessa equação (para você entender na hora da prova):
-
é a velocidade em função do tempo; podemos escrever isso como quando quisermos enfatizar que depende de . -
é o tempo. -
(ou ) é a velocidade no instante inicial ; ou seja, . -
é a aceleração, que mede a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matematicamente a aceleração em função do tempo é .
Essas definições são padrão em cinemática e é bom decorar: velocidade inicial = valor deem ; aceleração = coeficiente angular da reta vs quando é uma função afim de .
Passo 3
Calcular
(velocidade inicial).
Velocidade inicial é o valor de em
. Substitui-se
na equação dada:
Velocidade inicial é o valor de
Portanto
. (Se houvessem unidades, seria algo como
ou similar; aqui nenhuma unidade foi informada.)
Passo 4
Calcular a aceleração
.
Quando a velocidade é dada por uma função do tipo afim em , isto é, da forma
Quando a velocidade é dada por uma função do tipo afim em
o coeficiente que multiplica
é exatamente a aceleração
. Outra maneira — um pouco mais formal — é usar derivada:
Aplicando isso à função dada
, a derivada em relação a
é a constante
. Logo
Novamente: unidades de
seriam unidades de velocidade divididas por unidades de tempo (por exemplo
) se as unidades originais fossem fornecidas.
Passo 5
Determinar que tipo de função é
.
Em termos algébricos essa é uma função polinomial de primeiro grau em . Em português há dois nomes comuns para isso:
Em termos algébricos essa é uma função polinomial de primeiro grau em
- “função afim” (porque tem forma
), e - “função do 1.º grau” (polinômio de grau 1).
Ressalto a diferença sutil: alguns chamam de “função linear” apenas as que passam pela origem; aqui o termo mais seguro é “função afim” ou “função do 1.º grau”. Portanto a equação representa uma função afim de.
Passo 6
Determinar se o movimento é uniforme ou variado.
Definições rápidas e úteis para a prova:
Definições rápidas e úteis para a prova:
- Movimento uniforme: velocidade constante, isto é,
constante e portanto . - Movimento variado: velocidade muda com o tempo; se a aceleração é constante diferente de zero, chama-se “movimento uniformemente variado” (às vezes abreviado MRUV).
Aqui encontramose, além disso, é constante (não depende de ). Logo o movimento é um movimento uniformemente variado (aceleração constante, diferente de zero).
Passo 7
Pequeno resumo para fixar (como usar isso na prova): ao ver uma expressão do tipo
,
- o valor inicial é
; - a aceleração é
; - é uma função afim (1.º grau);
- se
o movimento é uniforme; se e constante, é movimento uniformemente variado.
Resposta
função afim (função do 1.º grau)
movimento uniformemente variado (aceleração constante, )
movimento uniformemente variado (aceleração constante,