1. Observe a equação:
v=3+4 t
a) Qual é o valor de Vi?
b) Qual é o valor da aceleração (a)?
c) Essa equação representa qual função?
d) O movimento é uniforme ou variado?

Passo 1

O enunciado fornece a equação
v=3+4 t
e pede quatro coisas:
a) o valor de V_i (velocidade inicial);
b) o valor da aceleração a;
c) que tipo de função essa equação representa;
d) se o movimento é uniforme ou variado.
Informação adicional: não foram dadas unidades (logo as respostas numéricas estarão sem unidades, ou com unidades genéricas).

Passo 2

Primeiro vamos deixar claro o significado das letras dessa equação (para você entender na hora da prova):
  • v é a velocidade em função do tempo; podemos escrever isso como v(t) quando quisermos enfatizar que depende de t.
  • t é o tempo.
  • V_i (ou v_0) é a velocidade no instante inicial t=0; ou seja, V_i=v(0).
  • a é a aceleração, que mede a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matematicamente a aceleração em função do tempo é a(t)=\dfrac{dv}{dt}.
    Essas definições são padrão em cinemática e é bom decorar: velocidade inicial = valor de v em t=0; aceleração = coeficiente angular da reta v vs t quando v é uma função afim de t.

Passo 3

Calcular V_i (velocidade inicial).
Velocidade inicial é o valor de v em t=0. Substitui-se t=0 na equação dada:
v(0)=3+4\cdot 0=3.
Portanto V_i=v(0)=3. (Se houvessem unidades, seria algo como 3\\ \text{m/s} ou similar; aqui nenhuma unidade foi informada.)

Passo 4

Calcular a aceleração a.
Quando a velocidade é dada por uma função do tipo afim em t, isto é, da forma
v(t)=v_i + a\,t,
o coeficiente que multiplica t é exatamente a aceleração a. Outra maneira — um pouco mais formal — é usar derivada:
a=\frac{dv}{dt}.
Aplicando isso à função dada \,v(t)=3+4t\,, a derivada em relação a t é a constante 4. Logo
a=4.
Novamente: unidades de a seriam unidades de velocidade divididas por unidades de tempo (por exemplo \text{m/s}^2) se as unidades originais fossem fornecidas.

Passo 5

Determinar que tipo de função é \,v=3+4t.
Em termos algébricos essa é uma função polinomial de primeiro grau em t. Em português há dois nomes comuns para isso:
  • “função afim” (porque tem forma f(t)=at+b), e
  • “função do 1.º grau” (polinômio de grau 1).
    Ressalto a diferença sutil: alguns chamam de “função linear” apenas as que passam pela origem; aqui o termo mais seguro é “função afim” ou “função do 1.º grau”. Portanto a equação representa uma função afim de t.

Passo 6

Determinar se o movimento é uniforme ou variado.
Definições rápidas e úteis para a prova:
  • Movimento uniforme: velocidade constante, isto é, v(t)= constante e portanto a=0.
  • Movimento variado: velocidade muda com o tempo; se a aceleração é constante diferente de zero, chama-se “movimento uniformemente variado” (às vezes abreviado MRUV).
    Aqui encontramos a=4\neq 0 e, além disso, a é constante (não depende de t). Logo o movimento é um movimento uniformemente variado (aceleração constante, diferente de zero).

Passo 7

Pequeno resumo para fixar (como usar isso na prova): ao ver uma expressão do tipo \,v(t)=A+B t,
  • o valor inicial é v(0)=A;
  • a aceleração é a=B;
  • é uma função afim (1.º grau);
  • se B=0 o movimento é uniforme; se B\neq0 e constante, é movimento uniformemente variado.

Resposta

V_i=3
a=4
função afim (função do 1.º grau)
movimento uniformemente variado (aceleração constante, a\neq0)