Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da parábola de vértice V=(0,0), utilizando as informações dadas:
(a) A diretriz tem equação d: y=2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a equação reduzida de uma parábola que tem o vértice em e cuja diretriz é a reta . Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com as propriedades das parábolas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a posição da parábola em relação à diretriz. Como a diretriz está na reta e o vértice está na origem , isso indica que a parábola está “voltada” para baixo. Isso porque a diretriz está acima do vértice.

Passo 3

Agora, vamos determinar a distância y = -14px^2 entre o vértice e a diretriz. Essa distância é crucial para definir a forma da parábola. A fórmula geral para uma parábola com vértice na origem que abre para baixo é:
Aqui, representa a distância do vértice até o foco da parábola.

Passo 4

Dado que a diretriz está a y = -14 times 2x^2 = -18x^2 e o vértice está na origem, a distância é igual a 2 unidades. Substituindo esse valor na fórmula, temos:

Resposta

A equação reduzida da parábola é:
y = -18x^2

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