Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da parábola de vértice
, utilizando as informações dadas:
(a) A diretriz tem equação
.
(a) A diretriz tem equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a equação reduzida de uma parábola que tem o vértice em
e cuja diretriz é a reta
. Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com as propriedades das parábolas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a posição da parábola em relação à diretriz. Como a diretriz está na reta
e o vértice está na origem
, isso indica que a parábola está “voltada” para baixo. Isso porque a diretriz está acima do vértice.
Passo 3
Agora, vamos determinar a distância
entre o vértice e a diretriz. Essa distância é crucial para definir a forma da parábola. A fórmula geral para uma parábola com vértice na origem que abre para baixo é:
Aqui,
representa a distância do vértice até o foco da parábola.
Passo 4
Dado que a diretriz está a
e o vértice está na origem, a distância
é igual a 2 unidades. Substituindo esse valor na fórmula, temos:
Resposta
A equação reduzida da parábola é: