(a) Obtenha o corte com o eixo y da reta no espaço bidimensional que está representada pela equação vetorial r = (3 + 2t) i + 5t j

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o corte com o eixo da reta representada pela equação vetorial . Esse tipo de problema envolve entender equações paramétricas de uma reta no plano bidimensional e como determinar onde essa reta intercepta o eixo .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a equação vetorial dada pode ser traduzida em equações paramétricas para e :
Aqui, é um parâmetro que varia ao longo da reta.

Passo 3

Para encontrar o ponto onde a reta corta o eixo , precisamos determinar o valor de que faz com que a coordenada seja igual a zero, já que qualquer ponto no eixo tem .

Passo 4

Vamos resolver a equação para :
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 2:

Passo 5

Agora que temos o valor de , substituímos esse valor na equação paramétrica de para encontrar a coordenada correspondente:

Resposta

O corte com o eixo da reta é o ponto .

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