Obtenha a derivada das seguintes funções:
f(x)=3^{x^{2}-4}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=3^{x^{2}-4}.
Este é um caso de função exponencial de base constante a=3 com expoente dependente de x. Vamos usar a regra da cadeia e a fórmula da derivada de a^{u(x)}.

Passo 2

Lembrando a fórmula: se g(x)=a^{u(x)} com a>0 constante, então
g'(x)=a^{u(x)}\cdot\ln(a)\cdot u'(x).
Aqui teremos a=3 e u(x)=x^{2}-4.

Passo 3

Calculamos a derivada do expoente:
u(x)=x^{2}-4 \quad\Longrightarrow\quad u'(x)=2x.

Passo 4

Aplicando a fórmula da derivada de 3^{u(x)}:
f'(x) =3^{x^{2}-4}\cdot\ln(3)\cdot(2x) =2x\,3^{x^{2}-4}\ln(3).

Resposta

f'(x)=2x\,3^{x^{2}-4}\ln(3).

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