Obtenha a equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico das funções abaixo nos pontos indicados:
Obs: A reta normal é a reta perpendicular a reta tangente.
, no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente e a reta normal ao gráfico da função
no ponto
. O conteúdo envolvido é derivada de quociente (ou regra da cadeia) para obter a inclinação da tangente.
Passo 2
Calculamos a derivada de
usando a regra do quociente ou cadeia:
Passo 3
A inclinação da reta tangente em
é
Logo, a equação da reta tangente, em forma ponto-inclinação, é
que se simplifica para
Passo 4
A reta normal é perpendicular à tangente, então seu coeficiente angular é o negativo do recíproco de
, ou seja
. Assim,
que simplifica para
Resposta
A reta tangente é
e a reta normal é