(a) Obtenha uma expressão para o cálculo da aceleração centrípeta provocada pela rotação da Terra em função da latitude
do local. (b) Calcule a aceleração centrípeta nos pólos da Terra e ao longo do equador da Terra. (c) Ache a aceleração centrípeta nas seguintes latitudes:
. (d) Por qual fator deveria ser multiplicada a velocidade angular de rotação da Terra para que a aceleração centrípeta se tornasse igual a
no equador da Terra?
Resposta: (a)
, onde
é a velocidade angular de rotação da Terra e
é o raio equatorial da Terra (supondo a Terra uma esfera). (b) Nos pólos: 0; no equador:
. (c)
.
Resposta: (a)
Passo 1
O enunciado pede para obter a aceleração centrípeta gerada pela rotação da Terra em função da latitude
, depois calcular essa aceleração nos polos e no equador, em três latitudes intermediárias e, por fim, descobrir de quantas vezes a velocidade angular da Terra precisaríamos aumentar para que, no equador, a aceleração centrípeta valha
. O conteúdo usado será cinemática de movimento circular (aceleração centrípeta).
Passo 2
Para um ponto que gira com velocidade angular
num círculo de raio
, a aceleração centrípeta vale
No caso da Terra, um ponto na latitude
descreve um círculo de raio
, onde
é o raio da Terra. Assim:
Passo 3
Agora avaliamos em dois casos extremos:
- Nos polos
, , logo
- No equador
, , logo
Usando
e
,
Passo 4
Para
basta multiplicar
pelos respectivos
:
Passo 5
Queremos um fator
tal que, no equador,
Como
, temos
portanto
Resposta
(a)
.
(b) Nos polos: . No equador:
.
(c) Para :
;
:
;
:
.
(d) Aproximadamente vezes a velocidade angular atual.
(b) Nos polos:
(c) Para
(d) Aproximadamente