Obtenha a função de transferência considerando o sistema descrito por:
Qual a função de transferência resultante?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema descrito por equações no espaço de estados, com as matrizes
,
, e
definidas. O conteúdo que vamos usar aqui é da área de teoria de controle, especificamente a conversão de uma representação no espaço de estados para uma função de transferência. Para isso, vamos precisar entender como manipular matrizes e aplicar a fórmula da função de transferência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes
,
, e
a partir do enunciado:
Aqui,
é a matriz dos coeficientes das variáveis de estado,
é a matriz de entrada, e
é a matriz de saída.
Passo 3
A função de transferência
pode ser encontrada usando a seguinte fórmula:
Como não foi fornecido um termo direto
, assumimos que
. Então, nossa tarefa é calcular
.
Passo 4
Vamos construir a matriz
:
Aqui,
é a matriz identidade multiplicada por
, e subtraímos a matriz
dela.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o inverso da matriz
. Para uma matriz 2x2, o inverso é dado por:
Aplicando isso à nossa matriz:
Calculando o determinante:
Então:
Passo 6
Agora, multiplicamos
pela matriz
:
Passo 7
Agora, multiplicamos o resultado pela matriz
:
Resposta
A função de transferência resultante é: