Obtenha a função de transferência do sistema a seguir:
a) Sistema Amortecedor Viscoso-Massa-Mola
- Variáveis:
: Força aplicada ao sistema
: Deslocamento da massa
: Massa
: Constante da mola
: Coeficiente de atrito viscoso
ky: Força na mola.
: Força no amortecedor
: Aceleração da massa.
- Equações do sistema: Pela Segunda Lei de Newton tem-se:
Obtenha a função de transferência que relaciona o deslocamento da massa com a força aplicada ao sistema, ou seja, Y(s)/U(s). Qual é a ordem dessa FT?
a) Sistema Amortecedor Viscoso-Massa-Mola
ky: Força na mola.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar a função de transferência
de um sistema massa-mola-amortecedor. Isso é bem conteúdo de sistemas lineares e transformada de Laplace, partindo da Segunda Lei de Newton.
O que precisamos:
O que precisamos:
- A equação diferencial
- Saber aplicar a transformada de Laplace (com condições iniciais zero)
- Isolar
em função de
Passo 2
Primeiro, escreve direitinho a equação diferencial do sistema (já dada):
Aqui:
-
é a inércia da massa, -
é a força viscosa do amortecedor, -
é a força da mola, - e
é a força de entrada.
Passo 3
Agora, aplicamos a transformada de Laplace em cada termo, lembrando que vamos usar condição inicial nula (
,
), porque é o padrão pra achar função de transferência.
Substituindo na equação:
Passo 4
Fatoramos
no lado esquerdo:
Agora é só isolar
:
Resposta
Função de transferência:
Ordem da FT: 2 (é um sistema de segunda ordem, porque o maior expoente de
é 2).