Obtenha a função de transferência do sistema a seguir:
a) Sistema Amortecedor Viscoso-Massa-Mola
  • Variáveis:
    u(t) : Força aplicada ao sistema
    y(t) : Deslocamento da massa
    m : Massa
    k : Constante da mola
    b : Coeficiente de atrito viscoso
    ky: Força na mola.
    b d y / d t : Força no amortecedor
    a=d^2 y / d t^2 : Aceleração da massa.
  • Equações do sistema: Pela Segunda Lei de Newton tem-se:
& m a=u-k y-b doty & u=m ddoty+b doty+k y
Obtenha a função de transferência que relaciona o deslocamento da massa com a força aplicada ao sistema, ou seja, Y(s)/U(s). Qual é a ordem dessa FT?

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente achar a função de transferência de um sistema massa-mola-amortecedor. Isso é bem conteúdo de sistemas lineares e transformada de Laplace, partindo da Segunda Lei de Newton.
O que precisamos:
  • A equação diferencial
  • Saber aplicar a transformada de Laplace (com condições iniciais zero)
  • Isolar em função de

Passo 2

Primeiro, escreve direitinho a equação diferencial do sistema (já dada):
m,ddot y(t) + b,dot y(t) + k,y(t) = u(t)
Aqui:
  • é a inércia da massa,
  • é a força viscosa do amortecedor,
  • é a força da mola,
  • e é a força de entrada.

Passo 3

Agora, aplicamos a transformada de Laplace em cada termo, lembrando que vamos usar condição inicial nula ( ml(s^2 Y(s)r) + bl(s Y(s)r) + k,Y(s) = U(s) , ), porque é o padrão pra achar função de transferência.
Substituindo na equação:

Passo 4

Fatoramos l(m s^2 + b s + kr),Y(s) = U(s) no lado esquerdo:
Y(s)U(s) = 1m s^2 + b s + k
Agora é só isolar :

Resposta

Função de transferência:
boxedY(s)U(s) ;=;1m,s^2 + b,s + k
Ordem da FT: 2 (é um sistema de segunda ordem, porque o maior expoente de é 2).

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