Obtenha a função de transferência,
, correspondente à equação diferencial:
Passo 1
Beleza, aqui a gente quer achar a função de transferência
a partir da equação diferencial
O conteúdo é Transformada de Laplace e definição de função de transferência (assumindo condições iniciais nulas). Vamos usar a regra de que
Passo 2
Aplica Laplace em cada termo (e joga fora as condições iniciais, porque na função de transferência a gente supõe tudo zerado):
Lado esquerdo (saída):
Lado esquerdo (saída):
$$\mathcal{L}{c’’’(t)} + 3\mathcal{L}{c’’(t)} + 7\mathcal{L}{c’(t)} +5\mathcal{L}{c(t)}
= s^3C(s) + 3s^2C(s) +7sC(s) +5C(s),. $$
Passo 3
Faz o mesmo no lado direito (entrada):
$$\mathcal{L}{r’’(t)} +4\mathcal{L}{r’(t)} +3\mathcal{L}{r(t)}
= s^2R(s) +4sR(s) +3R(s),. $$
Passo 4
Agora junta tudo numa só igualdade em
:
Passo 5
Isola a razão
: