Obtenha as integrais indefinidas a seguir:
\int \frac{\operatorname{sec} x \cdot \operatorname{tg} x}{2} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \frac{\operatorname{sec} x \cdot \tan x}{2}\,dx.
O conteúdo aqui é reconhecer que a derivada de \operatorname{sec} x é \operatorname{sec} x\,\tan x, o que nos permite resolver a integral por substituição simples.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = \operatorname{sec} x,
temos
du = \operatorname{sec} x\,\tan x\,dx.
Assim a integral original se transforma em
\int \frac{\operatorname{sec} x\,\tan x}{2}\,dx = \int \frac{1}{2}\,du.

Passo 3

Agora integramos em u:
\int \frac{1}{2}\,du = \frac{1}{2}u + C.
Voltando a variável x, como u=\operatorname{sec} x, obtemos
\frac{1}{2}\operatorname{sec} x + C.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{2}\operatorname{sec} x + C

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