Obtenha as integrais indefinidas a seguir:
\int \frac{5}{2 x} d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int \frac{5}{2x}\,dx.
O conteúdo aqui é antiderivada de função do tipo \tfrac{1}{x} e uso da propriedade de fatoração de constantes.

Passo 2

Fatoramos a constante \tfrac{5}{2} fora da integral:
\int \frac{5}{2x}\,dx = \frac{5}{2}\int \frac{1}{x}\,dx.

Passo 3

Sabemos que a antiderivada de \tfrac{1}{x} é
\int \frac{1}{x}\,dx = \ln\lvert x\rvert + C.

Passo 4

Multiplicamos pelo fator \tfrac{5}{2} e mantemos a constante de integração geral:
\int \frac{5}{2x}\,dx = \frac{5}{2}\,\ln\lvert x\rvert + C.

Resposta

\frac{5}{2}\ln\lvert x\rvert + C

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