Obtenha o lugar geométrico dos pontos equidistantes de
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o lugar geométrico dos pontos que estão equidistantes dos dois pontos dados
e
. Isso significa que estamos procurando todos os pontos
no espaço que têm a mesma distância de
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional e a fórmula da distância entre dois pontos.
Passo 2
Vamos começar escrevendo a condição de que o ponto
está equidistante de
e
. Isso significa que a distância de
a
é igual à distância de
a
:
Passo 3
Agora, vamos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional. A distância entre
e
é:
De forma similar, a distância entre
e
é:
Passo 4
Igualando as duas distâncias:
Para eliminar as raízes quadradas, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Passo 5
Agora, vamos expandir os termos de ambos os lados da equação:
Simplificando os termos:
Passo 6
Vamos cancelar os termos semelhantes em ambos os lados da equação:
Simplificando ainda mais:
Passo 7
Vamos reorganizar a equação para isolar os termos com
,
e
em um lado:
Somando os termos semelhantes:
Subtraindo 5 de ambos os lados:
Passo 8
Podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por 4:
Resposta
O lugar geométrico dos pontos equidistantes de
e
é o plano definido pela equação: