Obter as componentes do vetor
, em que
é a base canônica do
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Obter as componentes do vetor
, em que é a base canônica de . - Calcular
, a norma (módulo) desse vetor.
Informações que o enunciado dá:
- O vetor é apresentado como
. -
é a base canônica de (isto é, os vetores ).
Passo 2
Entendendo o que significa estar em relação à base canônica: a base canônica de
é o conjunto
onde
,
e
. Quando um vetor está escrito como
, isso quer dizer que
Portanto, os números entre parênteses são exatamente as componentes do vetor na base canônica.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso vetor: como
, temos diretamente as componentes
Em outras palavras,
Passo 4
Agora vamos calcular a norma (módulo) de
. A fórmula para a norma de um vetor
em
é
Explicando essa fórmula de forma simples: ela é a generalização do teorema de Pitágoras para 3 dimensões — somamos os quadrados das componentes e extraímos a raiz quadrada para obter a distância da origem ao ponto representado por
.
Passo 5
Substituindo as componentes que encontramos:
Passo 6
Simplificando a raiz:
Se quiser uma aproximação numérica rápida,
, mas a forma exata
é a melhor resposta.