Obter a solução geral
para as EDP a seguir e verificar a solução obtida.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação em derivadas parciais
Isso é uma EDP de primeira ordem em que conhecemos a derivada parcial de
em relação a
. Para resolver, vamos integrar em
, lembrando que a “constante” de integração pode depender de
.
Passo 2
Reescrevemos o integrando usando propriedades de logaritmo:
Assim, para obter
integramos
onde
é a “constante” de integração, função de
apenas.
Passo 3
Calculamos as integrais separadamente:
Portanto,
Passo 4
Agora verificamos derivando em relação a
:
que coincide com o dado
. Logo a solução está correta.
Resposta
onde
é uma função arbitrária de
.