Obter a solução particular dos PVI abaixo. Para tanto, resolva as EDO e, em seguida, determine os coeficientes arbitrários por meio das condições iniciais
Passo 1
O enunciado dá o PVI
Trata-se de uma EDO linear de 1ª ordem da forma
com
e
. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
. Como
temos
Passo 3
Multiplicamos a EDO por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada
Logo
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular a integral, fazemos
,
, logo
. Assim,
Substituindo,
Passo 5
Isolando
, multiplicamos por
:
Essa é a solução geral da EDO.
Passo 6
Impondo a condição inicial
:
Portanto, a solução particular é