Obter a solução particular dos PVI abaixo. Para tanto, resolva as EDO e, em seguida, determine os coeficientes arbitrários por meio das condições iniciais
Passo 1
O enunciado pede a solução particular do problema de valor inicial
O conteúdo aqui é resolução de EDO por quadraturas (integração sucessiva) e determinação de constantes via condições iniciais.
Passo 2
Reescrevendo a EDO como
integramos em relação a
para obter
. Como
, temos
onde
é uma constante de integração.
Passo 3
Agora integramos novamente para achar
. Como
e
, resulta
com
outra constante de integração.
Passo 4
Aplicamos as condições iniciais para determinar
e
:
Para :
Para
Para
:
Resposta
A solução particular do PVI é