Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações dessas soluções, concluindo se a relação ou função encontrada é, de fato, solução da EDO. (Todas são EDO de
ordem com coeficientes homogêneos)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO de 1ª ordem
que tem coeficientes homogêneos. Vamos usar a substituição
transformando em equação separável para
e
.
Passo 2
Defina
Substituindo em cada termo da EDO:
Passo 3
Reescrevendo a EDO com essas expressões:
Distribuindo:
Os termos
se cancelam, restando
Passo 4
Separe variáveis em
e
. Divida por
:
Agora integre ambos os lados:
Passo 5
Volte à variável original
, lembrando
:
(com
, constante arbitrária). Essa é a solução implícita geral.
Passo 6
Verificação rápida: defina
Então
Como
segue
Multiplicando por
recuperamos
que é exatamente a EDO original. Logo
é solução.