Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações dessas soluções, concluindo se a relação ou função encontrada é, de fato, solução da EDO. (Todas são EDO lineares de
ordem, redutíveis à forma exata)
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO de primeira ordem
que é linear em
. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro colocamos a EDO na forma padrão
Dividindo ambos os lados por
(supondo
), obtemos
Logo
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a EDO padrão por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, pois
Assim a EDO vira
Passo 5
Integramos em
:
onde
é constante de integração. Portanto
Passo 6
Para verificar, definimos
calculamos
então
confirmando que a solução geral encontrada satisfaz a EDO original.