Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações dessas soluções, concluindo se a relação ou função encontrada é, de fato, solução da EDO. (Todas são EDO lineares de
ordem, redutíveis à forma exata)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de 1ª ordem
que é uma equação linear redutível à forma exata. Para isso vamos:
- escrever no formato padrão
, - encontrar o fator integrante,
- integrar e isolar
, - verificar que a solução satisfaz a equação original.
Passo 2
Colocamos a equação em forma padrão dividindo por
(assumindo
):
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicando toda a equação padrão por
obtemos
que reconhecemos como derivada do produto
:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular
, usamos integração por partes com
,
:
Logo
Passo 6
Isolando
vem
Passo 7
Verificamos que esta expressão satisfaz a EDO original, pois ao calcular
e simplificar, recuperamos
. Portanto a função encontrada é de fato a solução geral.