Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações dessas soluções, concluindo se a relação ou função encontrada é, de fato, solução da EDO. (Todas são EDO lineares de
ordem, redutíveis à forma exata)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de primeira ordem
e verificar a solução obtida. Aqui o conteúdo é “equação linear de 1ª ordem” e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma padrão
onde
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a EDO por
e reconhecemos o lado esquerdo como derivada de produto:
Assim a equação torna-se
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para o lado direito usamos
,
, logo
Portanto
Passo 5
Isolando
obtemos a solução geral
Passo 6
Verificação rápida:
Então
que coincide com o termo do lado direito da EDO. Está verificado.