Obter as soluções gerais das EDO de 1^a ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
j) d y/d x = e^(3 x + 2 y);

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de primeira ordem: . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre equações diferenciais de primeira ordem e métodos de separação de variáveis. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação de forma que todos os termos com fiquem de um lado e os termos com do outro.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as variáveis e . Para isso, dividimos ambos os lados da equação por :

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integral da esquerda envolve e a da direita, :

Passo 4

Vamos resolver as integrais:
Para a esquerda:
Para a direita:

Passo 5

Igualando as duas integrais e juntando as constantes:
Onde é uma constante arbitrária.

Passo 6

Vamos isolar :
Onde ainda é uma constante arbitrária.

Passo 7

Para deixar a solução mais clara, podemos reescrever:
Onde representa qualquer constante.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é uma constante arbitrária.

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