Um óleo combustível obtido a partir de um petróleo contendo elevado teor de enxofre é queimado em um forno industrial usando 30% de ar em excesso. A análise elementar do óleo indicou \mathrm{C}=85,5 \% ; \mathrm{H}=9,7 \% ; \mathrm{S}= 4,8 \%. Calcule a composição do gás de chaminé (GC) e do gás seco (G) considerando a combustão completa do óleo.

Passo 1

Enunciado e dados importantes (o que foi dado e o que pedem).\n
O enunciado informa que um óleo combustível tem análise elementar: \mathrm{C}=85{,}5\%, \mathrm{H}=9{,}7\% e \mathrm{S}=4{,}8\%. O óleo é queimado com \,30\% de ar em excesso e a combustão é completa. O que se pede é calcular a composição do gás de chaminé (GC) e do gás seco (G).\n
Dados e hipóteses que vamos usar (explicitando tudo):\n
  • Base de cálculo: \,100\\ \mathrm{g} de óleo (escolha conveniente para porcentagens).\n
  • Massa atômica: \,M_{\mathrm{C}}=12, \,M_{\mathrm{H}}=1, \,M_{\mathrm{S}}=32.\n
  • Reações de combustão completas (por átomo): carbono forma \mathrm{CO_2}, hidrogênio forma \mathrm{H_2O}, enxofre forma \mathrm{SO_2}.\n
  • Ar atmosférico considerado como \mathrm{O_2}\!+\!3{,}76\,\mathrm{N_2} (ou seja, para cada mol de \mathrm{O_2} 3{,}76 mol de \mathrm{N_2}).\n
  • Interpretação das solicitações: \n
    • \text{GC} = gás de chaminé “úmido” (contém vapor d’água). Vamos dar composição em porcentagem molar (que equivale a porcentagem volumétrica para gases ideais).\n
    • \text{G} = gás seco (mesma composição, mas removendo o \mathrm{H_2O}).\n

Passo 2

Escolhemos a base e calculamos o número de mols de cada elemento presente na base de \,100\\ \mathrm{g} de óleo.\n
Moles de carbono:\n
n_{\mathrm{C}}=\frac{85{,}5}{12}=7{,}125\\ \text{mol}\n
Moles de hidrogênio:\n
n_{\mathrm{H}}=\frac{9{,}7}{1}=9{,}7\\ \text{mol}\n
Moles de enxofre:\n
n_{\mathrm{S}}=\frac{4{,}8}{32}=0{,}15\\ \text{mol}\n
(Explicação didática rápida: dividir a massa de cada elemento pela sua massa atômica dá o número de mols; isso é útil porque as equações de combustão são escritas em mols.)

Passo 3

Escrevemos as relações estequiométricas para os produtos da combustão e calculamos quantos mols de produto aparecem para a base escolhida.\n
  • Cada mol de \mathrm{C} gera 1 mol de \mathrm{CO_2}. Logo:\n
n_{\mathrm{CO_2}}=n_{\mathrm{C}}=7{,}125\\ \text{mol}\n
  • O hidrogênio forma \mathrm{H_2O}. Cada 2 átomos H formam 1 mol de \mathrm{H_2O}. Logo:\n
n_{\mathrm{H_2O}}=\frac{n_{\mathrm{H}}}{2}=\frac{9{,}7}{2}=4{,}85\\ \text{mol}\n
  • Cada mol de \mathrm{S} gera 1 mol de \mathrm{SO_2}. Logo:\n
n_{\mathrm{SO_2}}=n_{\mathrm{S}}=0{,}15\\ \text{mol}\n
(Essa parte é direta: usar a estequiometria das reações de combustão.)

Passo 4

Calculamos o oxigênio estequiométrico necessário para a combustão completa (isto é, o consumo de \mathrm{O_2} requerido).\n
  • Para \mathrm{C}\to\mathrm{CO_2}: 1 mol \mathrm{O_2} por mol de \mathrm{C}:\n
O_{2,\mathrm{C}}=n_{\mathrm{C}}=7{,}125\\ \text{mol}\n
  • Para \mathrm{H}\to\mathrm{H_2O}: cada mol de \mathrm{H_2O} consome 0{,}5 mol \mathrm{O_2}:\n
O_{2,\mathrm{H}}=0{,}5\cdot n_{\mathrm{H_2O}}=0{,}5\cdot 4{,}85=2{,}425\\ \text{mol}\n
  • Para \mathrm{S}\to\mathrm{SO_2}: 1 mol \mathrm{O_2} por mol de \mathrm{S}:\n
O_{2,\mathrm{S}}=n_{\mathrm{S}}=0{,}15\\ \text{mol}\n
Total de \mathrm{O_2} estequiométrico:\n
O_{2,\text{stoich}}=7{,}125+2{,}425+0{,}15=9{,}7\\ \text{mol}\n
(Observação didática: somamos as necessidades parciais de \mathrm{O_2} porque cada espécie consumirá \mathrm{O_2} conforme sua estequiometria.)

Passo 5

Determinamos o ar estequiométrico e o ar fornecido com o excesso de \,30\%.\n
  • Usando a razão \mathrm{N_2}/\mathrm{O_2}=3{,}76 (mol/mol) do ar, o nitrogênio que acompanha o \mathrm{O_2} estequiométrico é:\n
n_{\mathrm{N_2},\text{stoich}}=3{,}76\cdot O_{2,\text{stoich}}=3{,}76\cdot 9{,}7=36{,}472\\ \text{mol}\n
  • Com 30\% de excesso de ar, o \mathrm{O_2} fornecido é:\n
O_{2,\text{supplied}}=1{,}30\cdot O_{2,\text{stoich}}=1{,}30\cdot 9{,}7=12{,}61\\ \text{mol}\n
  • O \mathrm{N_2} que acompanha esse ar é:\n
n_{\mathrm{N_2},\text{supplied}}=3{,}76\cdot O_{2,\text{supplied}}=3{,}76\cdot 12{,}61=47{,}4136\\ \text{mol}\n
(Explicação: ar em excesso significa que fornecemos mais \mathrm{O_2} do que o estritamente necessário; o nitrogênio do ar simplesmente passa pela combustão sem reagir, exceto por possíveis NOx mas aqui consideramos apenas N2 inerte.)

Passo 6

Calculamos o oxigênio em excesso que aparecerá no gás de chaminé (diferença entre o \mathrm{O_2} fornecido e o consumido).\n
O_{2,\text{excesso}}=O_{2,\text{supplied}}-O_{2,\text{stoich}}=12{,}61-9{,}7=2{,}91\\ \text{mol}\n

Passo 7

Listamos todos os produtos e o nitrogênio não reagido, em mols, para a base de \,100\\ \mathrm{g} de óleo (gás úmido = GC):\n
\begin{aligned} n_{\mathrm{CO_2}}&=7{,}125\\ \text{mol},\\\ n_{\mathrm{H_2O}}&=4{,}85\\ \text{mol},\\\ n_{\mathrm{SO_2}}&=0{,}15\\ \text{mol},\\\ n_{\mathrm{N_2}}&=47{,}4136\\ \text{mol},\\\ n_{\mathrm{O_2\,(excesso)}}&=2{,}91\\ \text{mol}. \end{aligned}\n
Total de mols no gás úmido (GC):\n
n_{\text{GC,tot}}=7{,}125+4{,}85+0{,}15+47{,}4136+2{,}91=62{,}4486\\ \text{mol}\n
(Nota: cada mol corresponde a um volume (em condições idênticas), então composições molares correspondem a composições volumétricas.)

Passo 8

Calculamos as frações molares e porcentagens molares (volumétricas) para o gás de chaminé úmido (GC).\n
Fração molar e porcentagem de \mathrm{CO_2}:\n
x_{\mathrm{CO_2}}=\frac{7{,}125}{62{,}4486}=0{,}1141\quad\Rightarrow\quad 11{,}41\%\n
Fração molar e porcentagem de \mathrm{H_2O}:\n
x_{\mathrm{H_2O}}=\frac{4{,}85}{62{,}4486}=0{,}0777\quad\Rightarrow\quad 7{,}77\%\n
Fração molar e porcentagem de \mathrm{SO_2}:\n
x_{\mathrm{SO_2}}=\frac{0{,}15}{62{,}4486}=0{,}002403\quad\Rightarrow\quad 0{,}24\%\n
Fração molar e porcentagem de \mathrm{N_2}:\n
x_{\mathrm{N_2}}=\frac{47{,}4136}{62{,}4486}=0{,}7592\quad\Rightarrow\quad 75{,}92\%\n
Fração molar e porcentagem de \mathrm{O_2} (excesso):\n
x_{\mathrm{O_2}}=\frac{2{,}91}{62{,}4486}=0{,}0466\quad\Rightarrow\quad 4{,}66\%\n
(Verificação rápida: 11{,}41+7{,}77+0{,}24+75{,}92+4{,}66\approx 100{,}00\%.)

Passo 9

Calculamos a composição do gás seco (G) removendo a água do balanço. Primeiro o total de mols secos:\n
n_{\text{G,tot}}=n_{\text{GC,tot}}-n_{\mathrm{H_2O}}=62{,}4486-4{,}85=57{,}5986\\ \text{mol}\n
Agora as frações molares (porcentagens) no gás seco:\n
x_{\mathrm{CO_2,dry}}=\frac{7{,}125}{57{,}5986}=0{,}12377\quad\Rightarrow\quad 12{,}38\%\n
x_{\mathrm{SO_2,dry}}=\frac{0{,}15}{57{,}5986}=0{,}002605\quad\Rightarrow\quad 0{,}26\%\n
x_{\mathrm{N_2,dry}}=\frac{47{,}4136}{57{,}5986}=0{,}8235\quad\Rightarrow\quad 82{,}35\%\n
x_{\mathrm{O_2,dry}}=\frac{2{,}91}{57{,}5986}=0{,}05057\quad\Rightarrow\quad 5{,}06\%\n
(Verificação: 12{,}38+0{,}26+82{,}35+5{,}06\approx 100{,}05\% — pequena diferença por arredondamento.)

Resposta

GC (gás de chaminé, úmido) — \mathrm{CO_2}=11{,}41\%, \mathrm{H_2O}=7{,}77\%, \mathrm{SO_2}=0{,}24\%, \mathrm{N_2}=75{,}92\%, \mathrm{O_2}=4{,}66\%\n
G (gás seco) — \mathrm{CO_2}=12{,}38\%, \mathrm{SO_2}=0{,}26\%, \mathrm{N_2}=82{,}35\%, \mathrm{O_2}=5{,}06\%

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