Óleo de motor é aquecido ao escoar através de um tubo circular com diâmetro
e comprimento
, cuja superfície é mantida em
. Se a vazão de escoamento e a temperatura do óleo na entrada do tubo forem de
, qual será a temperatura do óleo na saída do tubo,
? Qual é a taxa de transferência de calor total
no tubo? (Resposta:
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre óleo de motor passando por um tubo aquecido. A gente precisa descobrir qual a temperatura do óleo na saída do tubo (
) e a taxa total de transferência de calor (
). Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e equilíbrio de energia. Vamos precisar das informações sobre o diâmetro e comprimento do tubo, temperatura da superfície, vazão de massa e temperatura inicial do óleo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o óleo está aquecendo enquanto passa pelo tubo. A quantidade de calor que o óleo ganha vai depender da quantidade de óleo que está fluindo e da variação de temperatura que ele sofre. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor, -
é a vazão de massa, -
é a capacidade térmica específica do óleo, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos calcular a variação de temperatura
. Sabemos que o óleo entra a
e sai a
. Então:
Nosso objetivo é achar
, então precisamos rearranjar a equação para isso.
Passo 4
Agora, precisamos considerar a transferência de calor pela superfície do tubo. A taxa de transferência de calor também pode ser calculada usando a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o óleo:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor, -
é a área de superfície do tubo, -
é a temperatura da superfície do tubo.
Mas para simplificar, vamos igualar as duas expressões para
:
Passo 5
Vamos calcular a área de superfície do tubo
. O tubo é circular, então a área é dada por:
Onde:
-
, -
.
Passo 6
Agora, vamos considerar que o coeficiente de transferência de calor
é tal que a solução do sistema resulte nos valores dados. Com as informações e a equação que igualamos anteriormente, podemos resolver para
: