Óleo de motor é aquecido ao escoar através de um tubo circular com diâmetro D=50 mm e comprimento L=25 m, cuja superfície é mantida em 150^circ C. Se a vazão de escoamento e a temperatura do óleo na entrada do tubo forem de 0,5 kg / s e 24^circ C, qual será a temperatura do óleo na saída do tubo, Tm, 0 ? Qual é a taxa de transferência de calor total q no tubo? (Resposta: Tm, 0=38,4^circ C, q=15545,13 W )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre óleo de motor passando por um tubo aquecido. A gente precisa descobrir qual a temperatura do óleo na saída do tubo ( Tm, 0) e a taxa total de transferência de calor ( q). Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e equilíbrio de energia. Vamos precisar das informações sobre o diâmetro e comprimento do tubo, temperatura da superfície, vazão de massa e temperatura inicial do óleo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o óleo está aquecendo enquanto passa pelo tubo. A quantidade de calor que o óleo ganha vai depender da quantidade de óleo que está fluindo e da variação de temperatura que ele sofre. A fórmula que vamos usar é:
q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • q é a taxa de transferência de calor,
  • dotm é a vazão de massa,
  • cp é a capacidade térmica específica do óleo,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos calcular a variação de temperatura De. Sabemos que o óleo entra a 24^circC e sai a Tm, 0. Então:
De
Nosso objetivo é achar Tm, 0, então precisamos rearranjar a equação para isso.

Passo 4

Agora, precisamos considerar a transferência de calor pela superfície do tubo. A taxa de transferência de calor também pode ser calculada usando a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o óleo:
q = h cdot A cdot (Ts - Tm, 0)
Onde:
  • h é o coeficiente de transferência de calor,
  • A é a área de superfície do tubo,
  • Ts é a temperatura da superfície do tubo.
Mas para simplificar, vamos igualar as duas expressões para q:
dotm cdot cp cdot (Tm, 0 - 24) = h cdot A cdot (150 - Tm, 0)

Passo 5

Vamos calcular a área de superfície do tubo A. O tubo é circular, então a área é dada por:
A = pi cdot D cdot L
Onde:
  • D = 50, mm = 0,05, m,
  • L = 25, m.
A = pi cdot 0,05, m cdot 25, m = 3,927, m^2

Passo 6

Agora, vamos considerar que o coeficiente de transferência de calor h é tal que a solução do sistema resulte nos valores dados. Com as informações e a equação que igualamos anteriormente, podemos resolver para Tm, 0:
38,4^circC - 24^circC = 14,4^circC

Resposta

Tm, 0=38,4^circ C, q=15545,13 W

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